标签:frac ARC122C Calculator 数对 乱搞 减损 130 include ll
正题
题目链接:https://atcoder.jp/contests/arc122/tasks/arc122_c
题目大意
一个数对开始是\((0,0)\),每次可以选择一个数加一或者让一个数加上另一个数,求使得第一个数变成\(n\)的方案。步数不超过\(130\)。
\(1\leq n\leq 10^{18}\)
解题思路
官方是斐波那契,但是我考试的时候过法比较神奇。
看上去比较像更相减损,但是不知道第二个数是多少,感觉我们应该能找到一个数对\((n,k)\)使得它更相减损的步骤很少。
考虑的分散一点,设\(n=xk+k\)。那么我们相当于要找到一个\(x\)使得\(\frac{xk+k}{k}=\frac{1}{x}\)。
然后解出来得到\(x=\frac{\sqrt 5-1}{2}\)(其实就是黄金分割率)。
所以我们让\(k=n\times \frac{\sqrt 5-1}{2}\)然后更相减损下去,之后会发现有点误差,我们前后各枚举\(10000\)找到一个满足条件的就好了。
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n;vector<ll> z;
void print(ll x,ll y){
if(!x){while(y&&z.size()<=130)y--,z.push_back(2);return;}
if(!y){while(x&&z.size()<=130)x--,z.push_back(1);return;}
if(x<y) print(x,y-x),z.push_back(4);
else print(x-y,y),z.push_back(3);
}
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
double M=(sqrt(5.0)-1.0)*(double)n/2.0;
ll m=M;
for(ll i=max(m-10000,0ll);i<=m+10000;i++){
print(n,i);
if(z.size()>130){z.clear();continue;}
printf("%lld\n",z.size());
for(ll i=0;i<z.size();i++)
printf("%lld\n",z[i]);
break;
}
return 0;
}
标签:frac,ARC122C,Calculator,数对,乱搞,减损,130,include,ll 来源: https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14879560.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。