前情提要:
关于莫比乌斯翻译,是真的懵逼吾死,莫比乌斯函数(好理解),狄利克雷卷积(能懂不会用),莫比乌斯反演(队友泪两行),杜教筛(呵呵),因为看了两天自己不能自理的推出来,所以写个博客帮助下理解,懂了就改。。。。。。。
需要提前知道的知识:
积性函数:对于所有互质的整数都有f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。
完全积性函数:对于任意的整数都满足f(ab)=f(a)f(b)的数论函数
常用的积性函数:(常用到几乎你要遇到的题就是n选i个)
1(n):不变函数1(n)=1;(完全积性)
Id(n):单位函数Id(n)=n;(完全积性)
Idk(n):幂函数,对于任何复数、实数k,定义为Idk(n) = n^k ;完全积性)
不是义务教育漏洞的以上函数完全能秒懂,当然这只是万恶的开始
ϵ(n) :单位元,记:ϵ(n)=([n==1]),其定义为:当且仅当n=1时,ϵ(n)=1,否则为0。别称为“对于狄利克雷卷积的乘法单位”;(完全积性)
μ(n): 莫比乌斯函数, 莫比乌斯函数只有三个返回值,0,1和-1,(积性函数)
μ(1)=1;
μ(n)=0, 当n有一个质因子出现大于1次时;
μ(n)=(-1)ˆk,当μ有且仅由各不相同的质数相乘得到时,k为质因子的个数。
φ(n):欧拉函数,在数论中,φ(n)表示小于n且与n互质的数的个数。
狄利克雷卷积,记符号∗,是函数与函数之间的关系;
狄利克雷卷积(∗):
定义积性函数(f∗g)=∑d|nf(d)⋅g(nd)(f∗g)(n)=∑d|nf(d)⋅g(nd)
标签:函数,狄利克,积性,乌斯,击毙,反演,莫比,卷积 来源: https://www.cnblogs.com/setou/p/16448600.html
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