最短路径(三)：SPFA算法

2021-04-05 20:59:08 阅读：144 来源： 互联网

标签：dist weight int 算法最短 ++ SPFA num inQueue

Bellman-Ford算法中每轮算操作都需要操作所有边忙着其中会有大量无意义的操作，严重影响算法的性能。仔细思考我们可以发现，只有当某个顶点u的dist[u]值改变时，从u出发的边的邻接点v的dist[v]值才会发生改变。因此可以对Bellman-Ford算法进行如下优化：
建立一个队列，每次将队首顶点u取出，然后对从u出发的所有边进行松弛操作，判断 d i s t [ u ] + w e i g h t [ u ] [ v ] < d i s t [ v ] dist[u]+weight[u][v]<dist[v] dist[u]+weight[u][v]<dist[v]是否成立，如果成立则 d i s t [ v ] = d i s t [ u ] + w e i g h t [ u ] [ v ] dist[v]=dist[u]+weight[u][v] dist[v]=dist[u]+weight[u][v]。此时如果v不在队列中就把v加入到队列中。这样操作直到队列为空。如果某个顶点的入队次数超过V-1，说明图中存在负环(Bellman-Ford算法中只有V-1次)。
实现代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define MAXV 1000
#define INF 10000
struct Node {
	int source;
	int des; //终点 
	int weight; //权值 
};

vector<Node> Adj[MAXV]; //相当于一个二维数组 
int n; //顶点数 
int dist[MAXV];
int num[MAXV]; //记录入队列的次数
int inQueue[MAXV];

bool SPFA(int s) {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		dist[i] = INF;
		num[i] = 0;
		inQueue[i] = false;
	}
	dist[s] = 0;
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	num[s]++;
	inQueue[s] = true;
	while (!Q.empty())
	{
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		inQueue[u] = false;
		for (int j = 0; j < Adj[u].size(); j++) {
			int v = Adj[u][j].des;
			if (dist[u] + Adj[u][j].weight < dist[v]) {
				dist[v] = dist[u] + Adj[u][j].weight;
				if (!inQueue[v]) {
					Q.push(v);
					inQueue[v] = true;
					num[v]++;
					if (num[v] >= n) {
						return false;
					}
				}
			}
		}
	}
	return true;
}


int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int num;
		cin >> num;
		for (int j = 0; j < num; j++) {
			int source,des, weight;
			cin >> source>>des >> weight;
			Node node = {source,des,weight };
			Adj[source].push_back(node);
		}
	}
	if (SPFA(0)) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			cout << dist[i] << " ";
		}
	}
	else {
		cout << "该图不存在最短路径" << endl;
	}
	return 0;
}

标签：dist,weight,int,算法,最短,++,SPFA,num,inQueue
来源： https://blog.csdn.net/qq_43406565/article/details/115447469

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