200203题（二叉树的Morris遍历算法）

2020-02-01 21:36:52 阅读：262 来源： 互联网

标签：pre 结点 TreeNode cur 孩子前序 200203 Morris 二叉树

在这里插入图片描述
法1：中序遍历

//如果对没有错误的二叉树进行中序遍历，应该是按升序排列的 
//那如果对两个结点交换了顺序，那一定有两个地方不满足“前一个元素 < 当前元素 < 后一个元素”  
class Solution {
private:
	TreeNode* first = NULL;
	TreeNode* second = NULL;
	TreeNode* pre = new TreeNode(INT_MIN);//初始化
	void DFS(TreeNode* root) {
		if (root == NULL) {
			return;
		}
		//中序遍历依次找出first和second
		DFS(root->left);
		if (first == NULL&&pre->val > root->val) {
			first = pre;
		}
		if (first != NULL&&pre->val > root->val) {
			second = root;
		}
		pre = root;//更新pre
		DFS(root->right);
	}
public:
	void recoverTree(TreeNode* root) {
		DFS(root);
		swap(first->val, second->val);
	}

};

上面的实现中，有函数的递归调用，递归的深度等于二叉树的高度，也就是说递归导致的调用堆栈的高度等于二叉树的高度h，这样的话，程序虽然没有显式地通过new 来分配内存，但实际上消耗的内存大小也是 O(h). 如果二叉树的高度很大，那么按照传统的中序遍历，需要消耗大量的内存。

接下来引入的Morris遍历法，能以O(1)的空间复杂度实现二叉树的中序遍历。例如给定下面二叉树：
在这里插入图片描述
显然采用中序遍历的话，结果如下：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
给定某个结点，在中序遍历中，直接排在它前面的结点，我们称之为该节点的前序结点，例如结点5的前序结点就是4，同理，结点10的前序结点就是9.

在二叉树中如何查找一个结点的前序结点呢？
如果该结点有左孩子，那么从左孩子开始，沿着右孩子指针一直向右走到底，得到的结点就是它的前序结点，例如结点6的左孩子是4，沿着结点4的右指针走到底，那就是结点5，结点9的左孩子是7，沿着它的右指针走到底对应的结点就是8.如果左孩子的右结点指针是空，那么左孩子就是当前结点的前序结点。

如果当前结点没有左孩子，并且它是其父结点的右孩子，那么它的前序结点就是它的父结点，例如8的前序结点是7，10的前序结点是9.

如果当前结点没有左孩子，并且它是父结点的左孩子，那么它没有前序结点，并且它自己就是首结点，例如结点1.

Morris遍历算法的步骤如下：

1，根据当前结点，找到其前序结点，如果前序结点的右孩子是空，那么把前序结点的右孩子指向当前结点，然后进入当前结点的左孩子。

2，如果当前结点的左孩子为空，打印当前结点，然后进入右孩子。

3，如果当前结点的前序结点其右孩子指向了它本身，那么把前序结点的右孩子设置为空，打印当前结点，然后进入右孩子。

我们以上面的例子走一遍。首先访问的是根结点6，得到它的前序结点是5，此时结点5的右孩子是空，所以把结点5的右指针指向结点6：
在这里插入图片描述
进入左孩子，也就到了结点4，此时结点3的前序结点3，右孩子指针是空，于是结点3的右孩子指针指向结点4，然后进入左孩子，也就是结点2；

此时结点2的左孩子1没有右孩子，因此1就是2的前序结点，并且结点1的右孩子指针为空，于是把1的右孩子指针指向结点2，然后从结点2进入结点1：
在这里插入图片描述
此时结点1没有左孩子，因此打印它自己的值，然后进入右孩子，于是回到结点2.根据算法步骤，结点2再次找到它的前序结点1，发现前序结点1的右指针已经指向它自己了，所以打印它自己的值，同时把前序结点的右孩子指针设置为空，同时进入右孩子，也就是结点3.于是图形变为：
在这里插入图片描述
此时结点3没有左孩子，因此打印它自己的值，然后进入它的右孩子，也就是结点4. 到了结点4后，根据算法步骤，结点4先获得它的前序结点，也就是结点3，发现结点3的右孩子结点已经指向自己了，所以打印它自己的值，也就是4，然后把前序结点的右指针设置为空，于是图形变成：
在这里插入图片描述
接着从结点4进入右孩子，也就是结点5，此时结点5没有左孩子，所以直接打印它本身的值，然后进入右孩子，也就是结点6，根据算法步骤，结点6获得它的前序结点5，发现前序结点的右指针已经指向了自己，于是就打印自己的值，把前序结点的右指针设置为空，然后进入右孩子。

接下来的流程跟上面一样，就不再重复了。

MorrisTraval函数做的就是前面描述的算法步骤，在while循环中，进入一个结点时，先判断结点是否有左孩子，没有的话就把结点值打印出来，有的话，先获得前序结点，然后判断前序结点的右孩子指针是否指向自己，是的话把自己的值打印出来，进入右孩子，前序孩子的右孩子指针是空的话，就把右孩子指针指向自己，然后进入左孩子。

Morris遍历，由于要把前序结点的右指针指向自己，所以暂时会改变二叉树的结构，但在从前序结点返回到自身时，算法会把前序结点的右指针重新设置为空，所以二叉树在结构改变后，又会更改回来。

在遍历过程中，每个结点最多会被访问两次，一次是从父结点到当前结点，第二次是从前序结点的右孩子指针返回当前结点，所以Morris遍历算法的复杂度是O(n)。在遍历过程中，没有申请新内存，因此算法的空间复杂度是O(1).
自己写的完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}

};
//如果对没有错误的二叉树进行中序遍历，应该是按升序排列的 
//那如果对两个结点交换了顺序，那一定有两个地方不满足“前一个元素 < 当前元素 < 后一个元素”  
class Solution {
private:
	TreeNode* pre_node = new TreeNode(INT_MIN);
	TreeNode* first = NULL;
	TreeNode* second = NULL;
public:
	TreeNode* getPre(TreeNode* root) {//如果该结点有左孩子，那么从左孩子开始，沿着右孩子指针一直向右走到底，得到的结点就是它的前序结点
		TreeNode*pre = root;
		if (root->left != NULL)
		{
			pre = pre->left;
			while (pre->right != NULL&&pre->right != root)//注意这里要加上pre->right != root
			{
				pre = pre->right;
			}
		}
		return pre;
	}
	void MorrisTraval(TreeNode* root) {
		TreeNode* cur = root;
		while (cur != NULL) {
			if (cur->left == NULL) {
				// cout << cur->val << endl;
				if (first == NULL&&pre_node->val > cur->val) {
					first = pre_node;
				}
				if (first != NULL&&pre_node->val > cur->val) {
					second = cur;
				}
				pre_node = cur;
				//
				cur = cur->right;
			}
			else //注意，只在当前结点有左孩子的情况下才找前序结点
			{
				TreeNode* pre = getPre(cur);
				if (pre->right == NULL)
				{
					pre->right = cur;
					cur = cur->left;
				}
				else if (pre->right == cur) {
					pre->right = NULL;
					// cout << cur->val << endl;
					if (first == NULL&&pre_node->val > cur->val) {
						first = pre_node;
					}
					if (first != NULL&&pre_node->val > cur->val) {
						second = cur;
					}
					pre_node = cur;
					//
					cur = cur->right;
				}
			}
		}

	}
	void recoverTree(TreeNode* root) {
		if (root == NULL)return;
		MorrisTraval(root);
		swap(first->val, second->val);
	}
};

参考文献：https://www.jianshu.com/p/484f587c967c

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来源： https://blog.csdn.net/ShenHang_/article/details/104131317

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