标签：图论 return int 精讲 查集 树根 fa 父亲 find
某个家族人员过于庞大，
要判断两个人是否是亲戚很不容易。
现在给出某个亲戚关系图，
求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
这是亲戚的题面
我们先不要管这道题的输入输出，
我们假设他给出的不是两个人的亲戚关系，
而是告诉你a是b的儿子。
那我这个时候就出现了二条
基本的法则：
1.如果a是b的儿子，那么b就不是a的儿子。
2.一个人可以有多个儿子，但只能有一个父亲。
这个时候我们再来思考，
什么情况下两人构成亲戚关系呢？
他们可能是兄弟关系，也就是有共同的父亲，
有可能是父子关系，也就是一方是另一方的父亲，
有可能是叔侄关系……
关系有很多，但其实只有一条——
亲戚的亲戚就是亲戚，
跟自己亲戚不是亲戚的就不是亲戚。
根据这条，我们可以将一个家族谱简单处理。
由此发现，无论如何，
每个小家庭都构成一个树，
而整个大家庭就是一片森林。
因此亲戚其实就是
判断他是否在同一个树。
只需要记录下来他们的父亲，
不断递归，来判断树根是否一致，
树根就是自己是自己的父亲。
代码如下：
int find(int x)
{
if(x!=fa[x])//如果不是树根
{
return find(fa[x]);//返回父亲的父亲
}
return fa[x];//不然返回树根
}
这样子看起来很完美,
事实上问题也很明显，
那就是当数据足够大的时候。
递归会显得很吃力。
其实我们求的是树根，
但是我们却每一次都要不断的递归,
如果父亲数组直接记录树根，那就可以节省很多时间。
我们每一次去找父亲的父亲时，
返回来的是树根，
这个时候我们把父亲设为这个树根，
等到下一次再搜的时候可以直接返回树根。
当然这个方法也有问题——大逆不道！
前一秒你的父亲还是你的父亲，
后一秒他就跟你是兄弟了。
当然，你父亲的父亲也成了你的兄弟……
但我们才管他是不是大孝子，我们能AC就行，
由此打出优化
int find(int x)
{
if(x!=fa[x])//如果不是树根
{
fa[x]=find(fa[x]);//把父亲设为父亲的父亲
}
return fa[x];//返回树根
}
现在我们重新看回题面，
打出这个题目的代码。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[100001];
int find(int x)
{
int son=x;
if(x!=fa[x])
{
fa[x]=find(fa[x]);
}
return fa[x];
}
void join(int a,int b)//合并的代码,仅供参考。
{
int x=find(a);
int y=find(b);
if(x!=y)fa[x]=fa[y];//注意是设为别人的父亲,这是一个优化。
return;
}
bool pd(int a,int b)
{
int x=find(a);
int y=find(b);
if(x!=y)return false;
else return true;
}
int main()
{
int n,m,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1; i<=n; i++)fa[i]=i;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
join(x,y);
}
scanf("",);
for(int i=1; i<=k; i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(pd(x,y)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}
这个算法就是并查集算法，
并代表合并，
查代表查询，
集代表集合。
也就是可以合并和查询的一个集合。
并查集虽然是一种图论算法，但其实只要学了递归就可以学。
那么他为什么是一种图论算法呢？
因为它可以判断回路,
同时还存在带权并查集这种玩法,
最小生成树经典算法——
Kruskal(克鲁斯卡尔)算法就是用并查集实现判断回路的。
如果评论区有人让我讲的话，
我以后可能会去把这个克鲁斯卡尔算法讲一下。
那么今天就讲到这里,如有不对请指正!
标签：图论,return,int,精讲,查集,树根,fa,父亲,find 来源： https://www.cnblogs.com/I-am-joker/p/15434770.html
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