标签：return int Programming memo Dynamic fib 算法 动态

动态规划算法的核心

//动态规划算法的核心就是记住已经解决过的子问题的解

通过动态规划解决斐波那契数列

//斐波那契数列(Fibonacci)
//递归法
int fib(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    return fib(n-1) + fib(n-2);//n=6 ,返回8
}

//执行流程，可以看出递归，很多重复的节点被执行，其中fib(2)被重复执行5次。
//由于调用每一个函数都要保留上下文，所以空间开销不小。
//通过备忘录把被执行过的子节点保存起来，后边在调用直接使用，节约大量时间。

动态规划算法的两种形式

//1. 自顶向下的备忘录法
//2. 自底向上

 

自顶向下的备忘录法

#include <iostream>
using namespace std;

int fib(int n, int memo[]) {
    if (memo[n] != -1) return memo[n];//递归发现fib(n)已经算出来则保存并返回
    if (n <= 2) memo[n] = 1;
    else memo[n] = fib(n-1,memo) + fib(n-2,memo);
    return memo[n];
}

int main() {
    int n,sum=0;
    scanf("%d",&n);//6
    if (n == 0) sum = 0;
    else {
        int memo[n+1];//创建备忘录保存求出的斐波拉契数列中的每一个值
        for (int i=0; i<=n; i++) memo[i] = -1;//初始化
        sum = fib(n,memo);//调用斐波那契数列函数
    }
    printf("%d ",sum);//8
    return 0;
}

自底向上的动态规划

//自底向上方法也是利用数组保存了先计算的值，为后面的调用服务
int fib(int n) {
    if (n==0) return n;
    int memo[n+1];
    memo[0] = 0;
    memo[1] = 1;
    for (int i=2; i<=n; i++) 
        memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2];
    return memo[n];
}

//或者进一步压缩空间
#include <iostream>
using namespace std;

int fib(int n) {
    if (n==0) return n;
    int memo1 = 0;
    int memo2 = 1;
    int memo3 = 1;
    for (int i=2; i<=n; i++) {
        memo3 = memo1 + memo2;//最终的和
        memo1 = memo2;//第二项赋值给第一项
        memo2 = memo3;//第三项赋值给第二项
    }
    return memo3;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);//6
    cout << fib(n);
    return 0;
}

 

动态规划的使用

//1. 最优子结构
//如果一个问题的解结构包含其子问题的最优解，就称此问题具有最优子结构性质
//使用动态规划算法时，用子问题的最优解来构造原问题的最优解。

//2. 重叠子问题
//如果递归算法反复求解相同的子问题，就称为具有重叠子问题（overlapping subproblems）性质。
//在动态规划算法中使用数组来保存子问题的解，这样子问题多次求解的时候可以直接查表不用调用函数递归。

 

原文链接：https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/75193592

标签：return,int,Programming,memo,Dynamic,fib,算法,动态
来源： https://www.cnblogs.com/cgy-home/p/15115779.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。