标签:... C.4 系数 导论 成功 试验 概率 选中 附录
考虑n次伯努利试验,其中i = 1,2,...,n,第i次试验成功的概率为,令X为表示总成功次数的随机变量。令对所有i = 1,2,...,n有。证明:对于,
证明:
这里我们进行一个更强的证明:
考虑仅增大其中一次试验的成功概率,不妨记为,其中,并记总成功次数随机变量为,有
构造辅助函数
易知
列出系数第一项
考虑相邻两项系数间的关系 与 ,每项系数均可写成 形式,即:
其中是之前我们选择增大的那次试验成功概率
注意与间的生成关系,在中被选中的情况分为两种:
1、在时已被选中,由中未选中的某次变为选中得到(与2中重复)
2、在时未被选中,由对应的变为得到(无重复)
因此有
回到:
可推出
其中
因此
即
原命题也得证
标签:...,C.4,系数,导论,成功,试验,概率,选中,附录 来源: https://blog.csdn.net/ash062/article/details/117996900
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