标签：Hellman 23 质数 Alice Https 私钥 Bob 加密算法 mod

算法描述：

公钥算法的特点就是很容易由算子计算出结果，而基本上不可能作逆向运算。这也就是使用了两个质数的所要达到的目的。

现在假设Alice和Bob分别是参与DH式密钥交换过程的两方，他们一开始会商议确定一个小质数（一般是2,3,5这样的小数字）和一个大质数（有300位以上）作为加密的原始信息。小质数和大质数都可以直接传输，不必担心交换过程中的不安全。

需要明白的是，Alice和Bob各自都持有着自己的私钥（100多位的数），而且也永远不应该共享自己的私钥。不光是两人之间，也包括其他不相关的人都不应该拥有这两组私钥。网络中传输的是他们的私钥、小质数和大质数混合运算得到的结果。更确切来说，就是：

Alice的结果 = （小质数Alice的密码）% 大质数
Bob的结果 = （小质数Bob的密码）% 大质数
（“%” 符号表示取模运算，即取得除法运算的余数）
所以Alice使用大质数和小质数加上自己的私钥运算，就会得出结果，而Bob做同样的计算，也能得到相同的结果。当他们接收到对方的运算结果时，他们可以由数学计算导出会话中所要传输的信息，也就是说：

Alice计算的是

（Bob的结果Alice的密码）% 大质数
而Bob则计算

（Alice的结果Bob的密码）% 大质数
Alice和Bob得出来的数字相同，这个数字也就是会话中所要共享的密码。请注意，双方都没有向对方传输各自的私钥，而连接过程中也没有明文传递保密信息。这一点真是太棒了！

Alice and Bob agree to use a prime number p=23 and base g=5. 
Alice chooses a secret integer a=6, then sends Bob A = ga mod p 
A = 56 mod 23 
A = 15,625 mod 23 
A = 8 
Bob chooses a secret integer b=15, then sends Alice B = gb mod p 
B = 515 mod 23 
B = 30,517,578,125 mod 23 
B = 19 
Alice computes s = B a mod p 
s = 196 mod 23 
s = 47,045,881 mod 23 
s = 2 
Bob computes s = A b mod p 
s = 815 mod 23 
s = 35,184,372,088,832 mod 23 
s = 2 
Alice and Bob now share a secret: s = 2. This is because 6*15 is the same as 15*6. So somebody who had known both these private integers might also have calculated s as follows: 
s = 56*15 mod 23 
s = 515*6 mod 23 
s = 590 mod 23 
s = 807,793,566,946,316,088,741,610,050,849,573,099,185,363,389,551,639,556,884,765,625 mod 23 
s = 2 

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