对于一组离散型随机变量，出现其中某一变量的概率乘以这一变量值，再求和，就是数学期望。 也就是： \(E=∑\limits_{i=1}^n(p_i×v_i)\) 通过这个定义，我们可以感知到，所谓期望，其实表示的是一组离散型随机变量的平均水平。 也可认为是进行某件事能得到的平均结果，或者理想代价。所以它也可以
解决如下问题：给定 \(n\)，求 \[\sum \limits_{i=1}^n \lfloor\cfrac{n}{i}\rfloor \]考虑画出 \(\cfrac{n}{i}\) 的函数图像，并将 \(\lfloor\cfrac{n}{i}\rfloor\) 相等的区间用颜色块表示出来：（取 \(n=7\)） 发现虽然 \(n=7\)，但是只有 \(4\) 个带整数的块。 考虑 \[\sum \limits_{i=1}^
前言 当在线段上选定了一个动点后，利用线段的比例或利用向量共线，就可以将形的问题转化为数的问题了。比如探究线段 \(PB\) 上是否存在一个点 \(S\)，那么我们就假设存在满足条件的点 \(S\)，可设 \(\overrightarrow{PS}=\lambda\overrightarrow{PB}(0\leqslant\lambda\leqslant 1)\)，则
前言 判定线线垂直 图形语言 文字语言 符号语言 如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面的任意一条直线垂直，简称：线面垂直，则线线垂直 \(\left.\begin{array}{r}{a\perp\alpha}\\{b\subsetneqq\alpha}\end{array}\right\}\)\(\Rightarrow a\perp b\) 判定线面垂
前言 【2022届高三数学二轮用题】 若函数 \(f(x)=\mathrm{e}^{x}-a x-1(a>0)\) 在 \(x=0\) 处取得极值。 (1)求 \(a\) 的值， 并判断该极值是函数的最大值还是最小值； 解: 因为 \(x=0\) 是函数的极值点， 所以 \(f^{\prime}(0)=0\)， 因为 \(f^{\prime}(x)=\mathrm{e}^{x}-a\)， 所以 \(f^{
工程化学 1 - 化学反应的基本原理 计算机科学与技术学院 · 人工智能专业 · 通识选修课（笑） 作于 齐鲁交通学院 · 城市地下空间工程专业 时期 一、化学反应的热效应 1. 基本概念和基本知识 系统和环境 人们研究的对象称为系统，系统以外与系统有关的部分称为环境。 系
目录 第一章 算法在计算中的作用练习1.1 算法1.1-11.1-21.1-31.1-41.1-5 1.2 作为一种技术的算法1.2-11.2-21.2-3 思考题1-1 运行时间的比较 第二章 算法基础练习2.1 插入排序2.1-12.1-22.1-32.1-4 2.2 分析算法2.2-12.2-22.2-32.2-4 2.3 设计算法2.3-12.3-22.3-32.3-42.
上接文章：《Real-Time Rendering》第四版学习笔记——Chapter 4 Transforms（一） 四、顶点混合 顶点混合（vertex blending）是为了解决静态物体无法产生柔和的关节变换的问题。顶点混合也称为线性混合蒙皮（linear-blend skinning）、遮罩（enveloping）、骨骼子空间变换（skeleton-subspace
微分学（下）： 高等数学考研笔记（四）：微分学（下）偏导数：全微分：方向导数：极值/最值求解：雅可比矩阵/行列式：隐函数： 高等数学考研笔记（四）：微分学（下） 偏导数： 定义：函数 z =
一、BM25算法原理 BM25(BM=best matching)是TDIDF的优化版本，首先我们来看看TFIDF是怎么计算的 t f i d
目录泰勒定理余项估计麦克劳林公式解析函数常用的函数的麦克劳林级数几何级数二项式级数指数函数和自然对数三角函数几个重要的低阶展开的麦克劳林公式 泰勒定理 对于一般的函数，泰勒公式的系数的选择依赖于函数在一点的各阶导数值。这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函
目录圆曲线圆曲线半径公式的推导圆曲线最小半径的选用极限最小半径不设超高的最小半径一般最小半径缓和曲线设置缓和曲线的目的缓和曲线长度计算不设缓和曲线的平曲线半径缓和曲线的要素计算曲线上的超高与加宽超高的设置和超高值超高缓和段加宽加宽缓和段平面线形的组合与衔接直
Task 08 侧边栏练习 【练习7】请写出 L ( m ) (
计算一个式子：\(\sum\limits_{i = 1}^n \cfrac{n}{i}\)。 很明显可以直接一个\(for\)循环，\(O(n)\)求出结果，但是我们可以将其优化到\(O(\sqrt n)\)。 例题 AcWing199. 余数之和 给定正整数n和k，计算\((k \mod 1) + (k \mod 1) + ... + (k \mod n)\)的值。 \(1 \leq n, k \leq 10
E. Calendar Ambiguity 链接 题目大意 给定\(m,d,w\),表示一年中有\(m\)个月，每个月有\(d\)天，一周有\(w\)天，现在求出\((x,y)\)的对数，其满足： \(x < y\)并且\(x\)月\(y\)日和\(y\)月\(x\)日是一周中的同一天。 解题思路 显然是要求这个式子： \[[(i - 1) * d + j] - [(j - 1) * d + i]
Task01开始啦： 决策树(上)，截止时间：10月21日03:00 ------- 【资料链接】https://datawhalechina.github.io/machine-learning-toy-code/01_tree_ensemble/02_ensemble.html#part-b 主要学习知识点： 【练习1】左式第四个等号为何成立？ 当
前言 使用情形 情形一：二阶导全为正(或负)，就能判断一阶导的增(或减)，且端点值为正或刚好为\(0\)，这样一阶导就是全为正(或全为负)的情形，于是就能判断原函数的单调性了； 【改编】已知函数 \(f(x)=\cfrac{2\ln x}{x}+\cfrac{1}{2}ax-2a-1(a>0)\)，当 \(a=2\) 时， 求证： \(f(x)\) 在 \([1
前言 求解策略 若能直接做出此距离，直接求解即可 例题暂缺； 若不能直接做出此距离，常利用等体积法等思路转换视角后求解与等体积法平行并列的思路是，若求点线距，那么可以借助等面积法求解； 【2022届高三文科用题】已知直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB=AC=AA_{1}=1\)，\(\angle
前言 构造函数类的题目，既可以锻炼我们的解题的综合素养，也可以拓展逆向思维。 构造策略 以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中具有“\(f(x)\pm g(x)\)，\(f(x)\cdot g(x)\)，\(\frac{f(x)}{g(x)}\)”等特征式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一
前言 公式法则 常用求导公式 原函数 导函数 原函数 导函数 \(f(x)=C\)(\(C\)为常数) \(f'(x)=0\) \(f(x)=x^{\alpha}\)(\(\alpha\)为常数) \(f'(x)\)\(\sqrt{x}'\)\(=\)\((x^{\frac{1}{2}})'\)\(=\)\(\cfrac{1}{2}\)\(x^{-\frac{1}{2}}\)\(=\)
洛必达法则求极限 洛必达法则 未定式：如果当 \(x \rightarrow a(\text{或 } x \rightarrow \infty)\) 时两个函数 \(f(x)\) 与 \(F(x)\) 都趋于零或都趋于无穷大，那么极限 \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow a \\(x \rightarrow \infty)}{\cfrac{f(x)}{F(x)}}\) 可能存在、也可能
当 \(f(x) \rightarrow 0\) 时，有： \[\begin{align} \sin f(x) &\backsim f(x) \\ \tan f(x) &\backsim f(x) \\ \ln (1+f(x)) &\backsim f(x) \\ e^{f(x)} - 1 &\backsim f(x) \\ \arcsin f(x) &\backsim f(x) \\ \arctan f(x) &a
前言 在学习函数的奇偶性时，学习和理解的是整体奇偶性，但在高考的考查中常常涉及函数的部分奇偶性，要是打不开这个思维的症结，就很难解决这类问题。比如，函数\(f(x)\)\(=\)\(x\)\(+\)\(sinx\)整体具有奇偶性，是奇函数，但是函数\(g(x)\)\(=\)\(x\)\(+\)\(sinx\)\(+\)\(1\)整体不具有奇偶性
城市道路系统规划 路网是点、线、面的集合 点是交叉口；线是快速路、主干路、次干路和支路； 面是与点、线相关的路网系统。 城市干道网类型 放射环式 放射环式路网图由放射干道和环形干道组成，通常均由旧城中心区逐渐向外发展，向四周引出放射道，而内环干道则沿着拆除的城墙要塞旧址形
前言 当三个性质出现在题目中时，如何准确区分这些容易混淆的性质，是我们应该具备的高阶素养。 常用性质 周期性 典型的范式如\(f(x+2)=f(x)\)，则\(T=2\)； 其等价变形如\(f(x+1)=f(x-1)\)，则\(T=2\)； 其他表现形式如\(f(x+2)=-f(x)\)，则\(T=2\times2=4\)等， 奇偶性 典型的范式如\(f(-x)
