结论：将序列\(A\)中的数插入线性基，线性基的每个组合在映射\(f\)中出现次数相同 证明：设序列\(A\)中插入成功的数的个数为\(k\)，记它们的下标组成的集合为\(S_1\)，记\(S_1\)在\(S\)中的补集为\(S_2\)。可以发现，对于\(S_2\)的任意子集\(T_2\)，必然存在唯一对应的线性基组合，因此存在唯一的
传送门 解题思路 首先背过线性基的一个性质吧（因为我不会证明）： 线性基里的每一个异或值出现的次数相等，为 \(2^{n-k}\) 。 然后这题就变成统计某个数是第几大异或值了。 分类讨论在归纳一下： 假设询问的数字是q。当处理到第i位且q的这一位为1，且线性基这一位有数，则 当前面位异或起来
Time Limit: 6 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 2054 Solved: 850[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子 集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) =
Description link 求一个数在一个序列的线性基表示的所有数中的排名 \(n\le 10^5\) Solution 线性基的另外一种应用 和查询一个排名为 \(k\) 的数也不那么类似…… 我们将所有的数都插入到线性基里面 有主元的位置记录来，如果当前的那个和有主元的位置与起来不为 \(0\) ，那就排名加
首先线性基是什么呢。我们考虑我们有n个数。子集数量为2^n个。我们将每个子集内的数全部异或起来。得到一个值。但是我们考虑这些值内会可能存在重复的，太多了。不便于运算。所以我们考虑，能不能除去重复的。 我们假定n个数都是<10^9。我们考虑使用一个30*30的矩阵。其中其中第一行，
