背包四讲 背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合
1 /**\ 2 每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个 3 \**/ 4 #include <bits/stdc++.h> 5 using namespace std; 6 const int N = 1e3 + 9; 7 int n, m, v[N][N], w[N][N], s[N]; 8 int f[N]; 9 signed main() { 10 ios::sync_with_stdio(false); 11 cin
普通版本 /**\ f[i][j] 表示 前i件物品容量为j时最大价值 \**/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1010; int n, m, v[N], w[N], f[N][N]; signed main() { cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> v[i] >>
多重背包问题的单调队列优化 温馨提示：先吃甜点，再进入正餐食用更佳噢~ 0-1背包问题（餐前甜点） https://www.acwing.com/problem/content/2/ 朴素解法 #include <iostream> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; //n物品个数 m背包最大容量 int dp[N][N]; //dp[i][
01背包问题简介
多重背包问题简介
------ ##完全背包问题简介:whale: 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。**每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次）**，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。 **完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无
1、使用情景 讨论物品总体积有范围限制的情况下，选一些物品。（算放的最大值、判断是否能恰好放满等） 2、思路 思路采用动态规划一般思路。设置dp[i][j]，考虑0~i之间的物品，一点点扩大j的值。 dp[i][j]含义：考虑0~i之间的物品，放到容量为j的容器里的情况。 初始化：根据实际情况初始化，一般
原题来自牛客网 题目描述 有为N件物品，它们的重量w分别是w1,w2,…,wn，它们的价值v分别是v1,v2,…,vn，每件物品数量有且仅有一个，现在给你个承重为M的背包，求背包里装入的物品具有的价值最大总和？ 输入描述 物品数量N=5件 重量w分别是2 2 6 5 4 价值v分别是6 3 5 4 6 背包承重为M=10 输
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> using namespace std; #define gdb(x) cout<<x<<endl; const int mod = 1e9 + 7; const int N = 1010; int f[N],g[N]; int main() { int n,m; cin >> n >> m
分析和思路： 建立一个hash的表达式，如果那个重量能够称出来，就给它赋值1.然后把所有的砝码的重量进行累加，出现新的重量就赋值1，重复的也赋值1，在遍历整个v[i]=1的个数，就是能够称出的重量总数。 需要考虑一个问题，如何将已有的砝码总量都进行累加？如果有多少组，就需要列几个循环吗？10个
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/24979 #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=6e5+10; const int mod=1e9+7; int dp[maxn],p[maxn],c[
#include<iostream> #include<vector> #include<string> #include<set> #include<algorithm> #include<stdio.h> using namespace std; int vi[1010],wi[1010]; long long dp[1010][1010]; long long dfs(int i,int j){ long long res=
一、问题 有n个物品，它们的重量分别为weight[i]，价值分别为value[i]，现有一个承重为m的背包，每个物品要么拿一个，要么不拿，问背包能装下的最大价值。 二、解法 2.1 二维数组 直观的动态规划是二维数组 dp[i][j]表示在下标为0-i的物品中选择，且背包承重为j时的最大价值 最后要求dp[n-1][m
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。 接下来有 N 行，每行
一个正整数 nn 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nkn=n1+n2+…+nk，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1n1≥n2≥…≥nk,k≥1。 我们将这样的一种表示称为正整数 nn 的一种划分。 现在给定一个正整数 nn，请你求出 nn 共有多少种不同的划分方法。 输入格式 共一行，包含一个
\(\texttt{link}\) 考虑根号分治： \(i\le \sqrt n\)：做多重背包，可以先做完全背包，再 \(f_j-=f_{j-i(i+1)}\) 减掉不合法的。 \(i > \sqrt n\)：每种物品可以看作有无限个，做完全背包，但是直接做还是 \(\mathrm{O(n^2)}\) 的。 类似 \(ARC107D\)，考虑记 \(dp(i,j)\) 为选了 \(i\) 个物
背包模型 前言背包问题的初始化问题 01背包装箱问题宠物小精灵之收服数字组合开心的金明01背包+贪心 背包问题求解方案数货币系统 货币系统Ⅱ多重背包问题庆功会 混合背包问题二维费用的背包问题二维费用的背包问题 潜水员分组背包问题分组背包机器分配（每一组只取一个）金明
OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094) 初期: 一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治法. (4)递推. (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2
1.3 背包、队列和栈 1.3.1 API 1.3.1.1 泛型 1.3.1.2 自动装箱 1.3.1.3 可迭代的集合类型 1.3.1.4 背包 1.3.1.5 先进先出队列 1.3.1.6 下压栈 1.3.1.7 算术表达式求值 1.3.2 集合类数据类型的实现 1.3.2.1 定容栈 1.3.2.2 泛型 1.3.2.3 调整数组大小 1.3
目录0-1背包朴素递归递归策略+记忆化递推求解空间优化完全背包递推求解空间优化多重背包 0-1背包 有一堆物品，每个物品都有其重量和价值，现在有一个只能容纳10kg物品的背包，选择装入一些物品，使得背包中的物品价值最大 DPi,j表示前i个物品，装进容量为j的背包所获得的最大价值 w[i]为
背包问题的分类： 1. 01背包问题 2. 完全背包问题 3. 多重背包问题 4. 完全背包问题 DP问题的解题思路: 01背包问题 问题描述：见例题：01背包问题 问题分析：对于每一个物品，可以选择要也可以选择。所以状态的计算就是更新i所表示的集合，因此，f(i,j) = max(f[i-1][j]，f[i-1][j-v[i]]+w[
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int z = 1024; int packdp[z][z]; void ngokpack(int p,int v,int V) { for(int i = V;i >= v;++i) packdp[1][z] = max(packdp[1][z],packdp[1][i-v]+p); }//零一背包； void fullpack(int p,int v,int V) { fo
背包问题 0/1背包 最基础的背包问题 有\(n\)件物品和一个容量为\(m\)的背包。第\(i\)件物品的重量是\(w_i\)，价值是\(v_i\)。求解将哪些物品装入背包可在总重量不超过\(m\)的前提下使价值总和最大。 \(f(i,j)\)表示前\(i\)件物品，背包容量为\(j\)时最大价值 那么就需要考虑
01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每
