从傅里叶级数到傅里叶变换 写在开头的话 感谢B站的一个视频，让我有想要写这篇博客的想法。https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v 网上的傅里叶变换内容大多分为两个部分：一类是考研类视频，这些视频偏向于解题，讲的多是一些解题方法，但是学完之后大多数人只知道套公式，所
题目描述 已知：Sn= 1＋1／2＋1／3＋…＋1／n。显然对于任意一个整数K，当n足够大的时候，Sn大于K。 现给出一个整数K（1<=k<=15），要求计算出一个最小的n；使得Sn＞K。 输入 键盘输入 k 输出 屏幕输出 n 样例输入 Copy 1 样例输出 Copy 2 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int k;
级数是个什么东西 在说道:"级数是个什么东西"之前，先要肯定"数列是个什么东西"是不言而喻的。作为研究数与数之间在连续层面上依赖关系的函数的姊妹，数列研究数与数之间在离散层面上的依赖关系。 在对于极限概念的探讨上，函数有微积分，数列有级数。所谓"从此到彼，所历之和"在函数中指的
文章目录 总结引言傅立叶级数（FS）傅立叶变换（FT）离散傅里叶级数（DFS）离散时间傅里叶变换（DTFT）离散傅立叶变换（DFT）快速傅立叶变换（FFT）多项式乘法（我猜你想看的FFT）信号处理中的FFT 总结 很魔法，总结写在最前面，因为这是我觉得最关键的内容。 傅里叶级数其实是被傅里叶变换囊括的，表现
(AMM11924) \[\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\{\tan x\}}{\tan x} {\rm d} x \] Solution: 记 \(t_n=\arctan n\), 则 \[\begin{aligned} I:&=\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\{\tan x\}}{\tan x} {\rm d}x =\int_{0}^{\pi / 2}\left(1-\frac{\lfloor\t
\[\int_0^{+\infty}\frac{xe^{-x}}{(e^x+1)^2}{\rm d}x \] Solution 1 : \[\begin{align*} \int_0^{+\infty}\frac{xe^{-x}}{(e^x+1)^2}{\rm d}x=&\int_0^{+\infty}-xe^{-2x}{\rm d}\left(\frac{1}{e^x+1}\right)=\int_0^{+\infty}\frac{e^{-2x}(1-2
\[I_k = \int_0^\infty e^{-nx} \sin^{2k}\! x {\rm d}x \quad(n,k\in \mathbb{N}^*) \] Solution: \[\begin{align*} I_k &= \int_0^\infty e^{-nx} \sin^{2k}\! x {\rm d}x \\ &=\left[-\frac{1}{n}e^{-n x}\sin^{2k}\! x\right]_0^\infty
幂级数 文章目录 幂级数一.函数项级数1.定义2.函数项级数的收敛性①定义②收敛点、收敛域③和函数 二.幂级数1.定义2.阿贝尔定理推论注： 3.定理（关于收敛半径）收敛半径的计算方法 三.幂级数运算1.加减乘除①加减法②数乘③乘法④除法 2.分析性质 四.泰勒级数1.泰勒公式回顾
问题：计算定积分 \[\int_0^1{\frac{\ln x}{1+x}\text{d}x} \] 过程如下： 已知 \[\begin{equation*} \frac{1}{1+x}=\sum_{n=0}^{\infty}{\left( -x \right) ^n}=\sum_{n=0}^{\infty}{\left( -1 \right) ^nx^n} \\ \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}=\frac{\pi ^2
目录广义二项级数结论证明证明 (1)证明 (2)证明 (3)广义指数级数 参考文章 ，ei & qwaszx tsdy！ 感觉 "参考文章" 中有些地方的描述有点奇怪或证明相对麻烦，于是就有了这篇 blog 广义二项级数 定义广义二项级数如下： \[\mathcal{B}_t(z) = \sum\limits_{n \ge 0} \binom{tn + 1}{n} \fr
1. 线性时不变系统对复指数信号的响应 在研究 \(LTI\)（Linear and Time-invariant System）系统时，将信号表示成基本信号的线性组合是很有利的，但这些基本信号应该具有以下两个性质： 由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号； \(LTI\) 系统对每一个基本信号的响应应该十分简单，以使
这部分我们从有限维扩展到无限维，在无限维空间中线性代数依然有效。首先，我们来回顾一下，我们一开始是以向量、点积和线性组合进行展开的。现在我们开始将这些基本的概念转化到无限维的情况，然后再继续深入探索。 一个向量有无限多的元素是什么意思呢？有两种答案，都非常好。 向量变成 \(
实际应用中，总是会出现一堆复杂的函数，这类函数往往令物理学家和数学家都十分头疼。为了解决这一窘境，泰勒想：会不会存在一种方法，把一切函数表达式都转化为多项式函数来近似呢？这样，处理问题不就变得简单了吗？经过泰勒夜以继日的奋斗，终于研究出了泰勒级数的理论。它将一切函数，不论表
希腊的哲学家芝诺曾经辩论说，一支箭永远不能达到它的目标。他说，首先箭要到达目标距离的一半，然后又必须到达剩余距离的一半，然后还有一半，这样就没有穷尽。因为这个旅程有无限个部分，所以箭要花费无限的时间才能结束这个旅程。这就是“芝诺悖论”。芝诺的结论是——时间是不存在的
设 μ n ( x ) , n =
\(设a_n=1/n^q，S_n=a_1+a_2+...+a_n，\) 当q=1时，取ε=1/2，则\(lim_{n→∞}sup_{p>0}=|S_{n+p} -S_n|≥S_{2n}-S_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}≥1/2>0\) 由Cauchy准则，级数发散。 当q=2时，对于任意正整数n,p, $|S_{n+p} -S_n|=\frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{(n+2)^
代码实例图:package judgment;/** * 计算下面级数之和 * 1/3+3/5+5/7+...+97/99; */public class Judgment { public static void main(String[] args) { double num=0; for (int i = 1; i <=97; i+=2) { num+=i/(i+2.0); } System.out
有了《傅里叶光学（一）》的基础之后，本节开始正式引入“傅里叶变换”这个概念。 傅里叶变换 1. 周期信号及其傅里叶级数 假设一个函数的周期为 ，即对于任意 ，有 这个函数可能是简单的正弦信号，或者是任意的复杂信号，只要在间隔为 的周期中有有限的最大值和最小值。我们自定义一个周期
我们用级数来定义函数\(e^x\)。定义\(e^x=:1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!...\). 根据比值判别法， 这个级数对任意x都是绝对收敛的。这很好。但是我们还需要证明这样的级数具有\(e^x\)的所有性质：单调，可微，满射。 某个老师的讲义上提供了一种利用对级数重排的证明， 这对我来说非常值得学习，我
目录概念和性质级数的概念级数的性质级数的审敛准则正项级数交错级数任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念绝对收敛和条件收敛的基本结论 概念和性质 级数的概念 \[\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}=u_1+u_2+u_3+\cdots +u_n+\cdots \]令\(S_n=\sum_{n=1}^n{u_i}\)称为部分和数列 若级数，
比值判别法 设 Σ n = 1 ∞ a
周期信号的傅里叶级数和傅里叶系数如下所示 对于非周期信号，我们也想得到其频谱，为了得到非周期信号的频谱，可以将非周期信号可以看作周期无穷大的信号。下图展示了当一个周期信号的周期不断增大时，频谱的变化规律。 可以看到，当周期 \(T\) 增大，谱线高度将减小（这是由于随着周期增大，
