引言 在组合数学，Stirling数可指两类数，第一类Stirling数和第二类Stirling数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。 Stirling数有两种，第一类Stirling数和第二类Stirling数，它们自18世纪以来一直吸引许多数学家的兴趣，如欧拉、柯西、西尔沃斯特和凯莱等。后来哥本哈根（Copenhagen）大
前言 许久不写博客，趁着五一假期复习一下前面的知识点。 同样的，某些未额外注明的图片或者想法来自网络大佬，如有冒犯立即删除。 理解 积分的形式一般是这样的： $\int_LF(x,y)\mathrm ds$ 我们按两种方式，一步步分解。 面积理解 先考虑简单情况，按照二元函数讨论第一类曲线积分： $F(x,y)$
什么是第一类对象 可作为对象赋值到一个变量 可作为元素添加到集合对象 可作为参数传递给其他函数 可当做函数的返回值 对象通用属性 ID 类型 值 def foo(): return 1 print(id(foo)) print(type(foo)) print(foo) 举例函数赋值到变量
斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数。 第一类斯特林数：将 \(p\) 个球排列成 \(k\) 个非空的圆排列的方案数，两个圆排列之间没有顺序关系，记作 \(s(p,k)\) 第二类斯特林数：将 \(p\) 个球放到 \(k\) 个相同的盒子的方案数，记作 \(S(p,k)\)。 第一类斯特林数 \(s(p,k)\) 的求解方
一个突破口是：若区间 \(A\subseteq B\)，则将 \(B\) 加入 \(A\) 所在集合没有丝毫影响。 我们可以将所有区间分为两类（至于有相等的区间的情况就见仁见智啦！）：至少包含一个区间的区间 / 一个区间都不包含的区间。那么最终划分的集合无非就是三种：仅包含第一类、仅包含第二类、两类都包含。
近日，国际原油价格短暂冲高后再次振荡回落，其中美国原油目前价格约为70美元/桶左右，从大宗商品走势来看，近段时间相对于同样反映经济景气度的铜价而言，国际原油价格反弹的幅度相对最小。对于投资者而言，如何把握原油市场投资机会？品今控股投资专家为投资者分析的原油价格走势方向，帮
第一类曲线积分与第一类曲面积分 从命名分析： 第一类曲线曲面积分又被称为对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分，这也表明第一类积分实际上是将我们熟悉的定积分（一元定积分与二重积分）中积分区域限定在一定长度的曲线上或一点面积的曲面上。由于曲线与曲面是分段光滑的，被积函数在定义
考试的时候已经尽我可能想到一半了，没想到最后我推的柿子竟然就是第一类斯特林数 题意 \(\;\) 初始时有一个\(1\)到\(n\)的排列，一次操作可以交换两个数的位置。 现在，对于所有的\(i\;(1\leq i\leq k)\)，求你恰好进行了\(i\)次操作，能得到的不同排列有多少种 \(n\leq 10^9, k\leq 200\)
套路：\(1\)个的母函数是\(f\)，则\(n\)个的母函数是\(f^n\)。 设单个圆排列的\(\text{EGF}\)是\(f=\sum (i-1)!\frac{x^i}{i!}=\sum \frac{x^i}{i}\)，答案即为\(\frac{f^m}{m!}\)（圆排列全同）。 可以这样理解：假设圆排列不同，最后除以\(m!\)即可。 假设第\(i\)个圆排列有\(a_i\)个数(\(\su
Stirling 数 第一类斯特林数 \({n\brack m}\) 为第一类斯特林数，表示将 \(n\) 个不同元素划分为 \(k\) 个圆排列的方案数。 有递推式 \[{n\brack m}={n-1\brack k-1}+(n-1){n-1\brack k} \]第二类斯特林数 \({n\brace m}\) 为第二类斯特林数，表示将 \(n\) 个不同元素划分为 \(k\) 个
关于这题的暴力做法可以看ZJOI2020颓废记，此处不再赘述 我们考虑从第一个位置开始考虑，设区间所有数减\(1\)为第一类操作，区间奇偶数减\(1\)为第二类操作 考虑对于第一个位置，当它为左端点时，我们显然需要预先把它减成\(0\) 首先有一个显而易见的贪心：先尽可能进行第一类操作，然后在进行
第一类对象(First-class Object)在1960年由Christopher Strachey发明，原来称之为第一类公民(First-class citizen)，意思是指函数可以作为电脑中的第一类公民。英文中也称之为First-class entity或First-class value。 定义 第一类对象不一定是指面向对象程
第一类：关于病毒、细菌和生病 第二类：关于人体和健康 第三类：人类如何对抗病毒和细菌 第四类：自然万物的关系 --------------------------------------------------第一类--------------------------------------------------------- 一、2~4岁 1.猩红热先
题意：N座高楼，高度均不同且为1~N中的数，从前向后看能看到F个，从后向前看能看到B个，问有多少种可能的排列数。 0 < N, F, B <= 2000 首先我们知道一个结论：n的环排列的个数与n-1个元素的排列的个数相等，因为P(n,n)/n=(n-1)!。 可以肯定，无论从最左边还是从最右边看，最高的那个楼一定是
第一类Stirling数 首先设 $$S_k(n)=\sum_{i=0}^ni^k$$ 根据第一类斯特林数的定义（P是排列数，C是组合数,s是Stirling） $$C_n^k={P_n^k\over k!}={\sum_{i=0}^k(-1)^{i+k}s(k,i)n^i\over k!}$$ 变形得 $$ n^k ={\sum_{i=0}^{k-1}(-1)^{i+k}s(k,i)n^i}-k! C_n^k$$ $n$ 从1取到n累加， $$S
【第一类斯特林数】 1.定理 第一类斯特林数 S1(n,m) 表示的是将 n 个不同元素构成 m 个圆排列的数目。 const int mod=1e9+7;//取模 LL s[N][N];//存放要求的第一类Stirling数 void init(){ memset(s,0,sizeof(s)); s[1][1]=1; for(int i=2;i<=N-1;i++){
以前写完题后鸽了博客，现在补一下。 题意 给定字符串 \(s\)，然后给定 \(n_a\) 个 \(A\) 类区间和 \(n_b\) 个 \(B\) 类区间，再给定 \(m\) 条从第一类区间连向第二类区间的边，一个第二类区间要连向一个第一类区间 当且仅当前者是后者的前缀。每个第一类区间的权值是区间长度，求这张图
在很多资料中，经常会看到这样一句话：“Python 中的函数是第一类对象”。这里所说的第一类对象，其实是指函数作为一个对象，与其他对象具有相同的地位。 关于这一点，Guido 曾提过“First-class Everything”，他对 Python 的一个发展目标就是所有的对象都是第一类对象。也就是说，所有对
第一类斯特林数 在这里我因为懒所以还是用\(S(n,m)\)表示第一类斯特林数，但一定要和第二类斯特林数区分开来 递推式 \(S(n,m)=S(n-1.m-1)+S(n-1,m)*(n-1)\) 其中\(S(0,0)=1,S(i,0)=0(i>0)\) 组合意义 \(n\)个元素组成\(m\)个圆排列的方案数 注意这里圆排列指的是两个排列经过旋转能
记xn‾=x(x+1)(x+2)⋯(x+n−1)x^{\overline{n}}=x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)xn=x(x+1)(x+2)⋯(x+n−1)，xn‾=x(x−1)(x−2)⋯(x−n+1)x^{\underline{n}}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)xn=x(x−1)(x−2)⋯(x−n+1)。 第一类斯特林数 定义为xn‾x^{\overline{n}}xn的mmm次项系数，即xn
2019.3.2 三元环计数 有2种方法：假设有$m$条边 法1:将每一个点分为2类，第一类点的度数$ <= \sqrt{m}$，第二类度数$ >= \sqrt{m}$ 对于第一类点，暴力枚举这个点的2条向外连的边，然后看这两条边指向的点有没有连边 对于第二类点，个数不超过$ >= \sqrt{m}$，所以这几个点立方级连边即可 这种方
第一类斯特林数 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\) ，将 \(n\) 个元素划分为 \(m\) 个圆排列的方案数。 递推 递推式可以枚举最后一个元素是否放一个新的排列：\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}n-1\\m-1\end{bmatrix}+(n-1)\times \begin{bmatrix}n-1\\m\end{bm
