传送门：link D Determinant 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单连通无向图，求邻接矩阵行列式\(\bmod 998244353\)。 \(n\le 2.5\cdot 10^4\)，\(m\le 5\cdot 10^5\)，\(\exist k\in\{1,2,\cdots,25\}\)，\(\forall A\subseteq V\land |A|=k+1\)，\(\exist a,b\in A\)，\(e\in
abc200_e 考虑和为 \(i\) 分成两个小于等于 \(n\) 的正整数的方案数 \(one_i\)。如果 \(2\leq i\leq n\)，显然是 \(i-1\)；如果 \(n<i\leq 2n\)，那么第一个数至少取 \(i-n\)，至多取 \(n\)，所以是 \(n-(i-n)+1=2n-i+1\)。 再考虑和为 \(i\) 分成三个小于等于 \(n\) 的正整数的方案数 \(tw
B Bulbasaur 给定 \(n\times k\) 的分层图，设 \(f(i,j)\) 表示第 \(i\) 层到第 \(j\) 层的点不交的路径组大小的最大值，求 \[\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=2}^nf(i,j) \]\(n\le 4\cdot 10^4,k\le 9\)。 将一个点拆成两个点之间连一条边。 考虑朴素的 FF 算法，假设当前要计算 \(\sum f(1,
[NOI Online 2021 提高组] 岛屿探险 对于 \((a_i \oplus c_j)\leqslant \min(b_i,d_j)\)，考虑拆掉 \(\min\)。当 \(b_i\geqslant d_j\) 时，为 \((a_i \oplus c_j)\leqslant d_j\)，只需在 \(a_i\) 的可持久化 \(01\ Trie\) 上二分即可。当 \(b_i< d_j\) 时，为 \((a_i \oplus c_j)\leq
目录： abc190D abc190F abc192D abc192E abc192F abc190D 可以发现存在负数的答案都是由一个不存在负数的答案推过来的，比如 [-2,-1,...,4,5] 就是由 [3,4,5] 推过来的，所以这一部分答案不用考虑 可以想到答案的区间个数和因子有关，又可以发现区间长度应当是个奇数 所以答案应当是他
CF1295F Good Contest / [APIO2016] 划艇 先离散化，设 \(f_i\) 为考虑前 \(i\) 个元素的方案数，枚举第 \(i\) 个元素处在第 \(j\) 个区间，同时枚举一起在第 \(j\) 个区间的元素个数，用组合数计算方案数，\(DP\) 过程中处理组合数就是 \(O(n^3)\) 了。 第一题要算 \(n\) 个元素放到值域为
题意 给定\(n,m\)，初始序列\(\{a_i\}\)全为\(0\)，可以进行任意次操作，选取一段长度为\(m\)的区间，依次赋值为\(1,2,\cdots ,m\) 求能得到多少种任意位置非\(0\)的序列 \(n,m\le 10^6\) 做法 感谢神仙MAOoo的耐心教导 令\(f_i(j)\)为第\(i\)个位置，填\(j\)，前\(i\)个位置不同的方案数
题意 本题字符集为\(\{0,1\}\) 两个人玩游戏，初始字符串\(T\)为空，可以轮流给字符串任意位置插入一个字符 给定一个字符串\(S\)，问是否无论第二个人怎么操作，第一个人都可以使\(S\)作为子串出现在\(T\)中 做法 发现任意一个人都可以在自己这轮让\(T\)变成\(01010101\)这种 那么胜利
树形dp，一般指的是在树上的dp，一般情况下，树形dp完全没有重叠子问题，只是单纯地记录一个值罢了，但是我们还是习惯性地称它们为树形dp。 树形dp的状态设置都是很有套路的，在一般情况下我们都把状态设为 \(dp_{u,sta}\) ，表示考虑以 \(u\) 的根为子树，其余状态为 \(sta\) 的答案（或其他），然后转
题意 给定\(n,m\)，求\(\sum\limits_{i=1}^m \mu(in)\) \(m\le 10^9,n\le 10^{12}\) 做法一 \(\sum\limits_{i=1}^m \mu(i,n)=\mu(n)\sum\limits_{i=1}^m \mu(i)[(i,n)=1]\) \(f(i)=\mu(i)[(i,n)=1]\)是关于\(i\)的积性函数，考虑用min25筛 令\(S(N,t)=\sum\limits_{i=
题意 给定\(n\)，需要从\(0\)走到\(n\)，从\(i\)走到\(i+1\)成功的概率为\(p_i\)，如果不成功则返回\(0\)，不管成功与否均会花费一个单位的时间 幸运的是，可以放入\(K\)个读档器，若在\(i\)处失败了，只需要返回\(j\le i\)的读档器\(j\)（\(0\)位置本身可以看做一个读档器） 问从\(0\)走到\(n\)的
题意 给定\(n\)，对于\(k\in[0,n)\)，分别计算对于排列\(\{1,2,\cdots,n\}\)，进行最多\(k\)次操作，每次选择一个数字拿到前面或后面，形成的排列个数 \(n\le 1000\) 做法 最多进行\(k\)次操作等价于排列中最长上升子段长度\(\ge n-k\) 固定\(k\)，下面考虑计算排列中最长上升子段长度\(\le
题意 定义字符集为\(\{a,b,c\}\)的合法字符串 空串合法 若\(S\)合法，\(aSa\)，\(bSb\)，\(cSc\)均合法 若\(S,T\)合法，\(ST\)合法 否则不合法 给定一个字符串，求交换任意两位不同字符后合法的方案数 \(|S|\le 10^5\) 做法 一道带有浓烈atc味道的题~ 定义：对于字符串\(T\)，令\(f(T)\)为反
GYM102412D The Jump from Height of Self-importance to Height of IQ Level 给定一个长为 \(n\) ( \(n\leq1.2\times10^5\) ) 的排列 \(p_i\) ，执行 \(q\) ( \(q\leq1.2\times10^5\) ) 次操作，每次操作是取出一个区间并插入另一个位置。在每次操作后，回答排列中是否存在长为 \(3\)
UOJ#286. 同构判定鸡 大概就是要构造出两个图\(,\)让他们不同构\(,\)并且让题目中给的\(6\)种同构的判法都判不出同构\(.\) \(->\) 要求两个不同构的图使得它们的邻接矩阵的特征多项式相同\(.\) 这里 有一种可行的构造\(,\)但是它怎么来的我就不知道了,强正则图是什么东西 因为这
题意 \(n\)个二元组\((a_i,b_i)\)，\(a_i\in[0,10^9],b_i\in [1,3]\)，有效区间\([l,r]\)为区间内\(cnt1,cnt2,cnt3\)互不相等（\(cnt1\)为\(a_i=1\)的数量），有效区间的权值为\(\oplus b_i\)。求以\(r=1\sim n\)为右端点的最大有效区间 做法 若忽略有效区间的限制，是一道可持久化trie的模
题意 给定\(n\)，求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n \sum\limits_{k=1}^n [(i,j),(i,k)]\) 做法 令\(f[n]=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n [(n,i),(n,j)]\) 将其展开一下，是这样的 \[\sum\limits_{d_1|n}\sum\limits_{d_2|n}[d_1,d_2](\sum\limits
题意 给你一堆石子，\(n\)个。给定\(m\)，每次操作如下： 若当前有\(k\)堆石子，每堆\(a_i\)个，给每堆指定\(b_i\)，\(.s.t\sum b_i\le m\)，然后把每堆分为两堆\(b_i,a_i-b_i\) 求最少操作次数使得最后\(n\)堆石子，每堆一个 \(T\le 1000,m\le n\le 10^9\) 做法 二分操作次数 现在就相当于一个
AGC017E Jigsaw 只有左右边着地的拼图可以作为一个连通块的开头和结尾，不着地的拼图只能相互拼接，可以正负号建点区分左右，然后建图。 一个合法的连通块就是一条起点编号大于0，终点编号小于0的路径，图可以合法拆分的充要条件就是： \(1.\) 对于\(i>0\)，要求\(in_i\leq out_i\) \(2.\) 对
PA2019Łamana 2 (lam) 给出⼀个字符串 \(s\) ，由前 \(16\) 个⼩写字⺟组成。你现在可以把每个小写字⺟替换成 \(\uparrow\) 或者 \(\rightarrow\) 。然后从 \((0,\ 0)\) 出发，遍历字符串，遇到 \(\uparrow\) 向上⾛⼀步，遇到 \(\rightarrow\) 向右⾛⼀步。求出折线下方覆盖面积的最大
题目 思路 首先一点如果是impossible，那么一定 \(T\%N\)和\(T\%M\)都不为0 再接着， 因为竖着满足跟横着满足本质上是一样的，所以这里只讨论横着满足 并且如果要满足横着的情况， 如果要步数最小，那么我们一定不会将竖着的摊位交换 同理，如果要满足竖着的情况，我们一定不会将横着的摊位交
题目 传送门 思路 首先一点是很容易想到的 \(a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*(x^2+2*x+1)+b*(x+1)=a*x^2+2*x*a+a+b*x+b\) 整理一下可以得到 \(a*x^2+b*x+2*x*a+a+b\) 是不是有点眼熟，特别是前两项 题目中还有一个重要的条件\(0<a\) 也就意味着\(2*x*a\)是单调递增的 也就是指我们可以将慢慢
meet in the middle https://www.luogu.org/problem/P4799 下面引出主角——折半搜索（meet in the middle思想） 因为N≤40 O(2^40^)的爆搜一定会TLE，所以我们将N分成两份 搜索11到n/2和n/2+1到n，让复杂度降到O(2^n/2+1^+组合答案的复杂度))。 画一个图（网上找的不错的图）理解一下为什么
①:给定正整数N,求满足a+b≤N,a+b|a*b,数对(a,b)的个数,N≤1e14. 我们设d = gcd(a,b).那么a = a'*d,b = b'*d,易得gcd(a',b') == 1. 将a = a'*d与b = b'*d代入a+b | a*b,易得(a'+b' ) | a'b'd. 显然我们得(a'+b') 不被 a'b'整除,那么(a' +
\(\rm{LG1858}\) 多人背包 挺新颖的DP虽然是很早的题了 设计状态\(f_{i,v,k}\)表示考虑前\(i\)个物品，现在装了\(v\)，排名\(k\)的解。我们考虑这个解一定是可以从\(f_{i-1,v,1\to K}\)或者\(f_{i-1,v-cost_i,1\to K}+val_i\)转移过来的，并且随着\(k\)递增，\(f\)递减，所以转移的时候就
