不出意外的话到 csp 之前都会持续更新。 前言 看到有 heng 中的在挑战，我看了看也决定挑战一下每天写一道 数学 题。从 8.11 号开始更新，不出意外的话一个月应该能写 30 道 数学 题，出意外的话应该会写 28 道或 31 道，放到博客上也是为了大家共同监督，加油吧 Day 1
对于一组离散型随机变量，出现其中某一变量的概率乘以这一变量值，再求和，就是数学期望。 也就是： \(E=∑\limits_{i=1}^n(p_i×v_i)\) 通过这个定义，我们可以感知到，所谓期望，其实表示的是一组离散型随机变量的平均水平。 也可认为是进行某件事能得到的平均结果，或者理想代价。所以它也可以
越狱 https://www.acwing.com/problem/content/1292/ n个房间m个宗教 求2个相同相邻宗教的情况 ： 正难则反 ！ mn-m*(m-1)(n-1) //所有情况-每个房间信奉不同宗教的情况(第一个房间是m 第二情况必须不同所以是m-1) cout << ( (qmi(m ,n)-m*qmi( m-1 ,n-1 ))%mod+mod)%mod;//快速幂需
五、组合数学 生成函数常识 对于数列\(\lbrace a_n \rbrace\),函数 \[F(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}a_ik_i(x) \]是它的生成函数 \(k_n(x)\)被称为核函数 分类 \(1.\)普通生成函数：\(k_n(x)=x^n\) \(2.\)指数生成函数：\(k_n(x)=\frac{x^n}{n!}\) \(3.\)狄利克雷生成函数：\(k_n(x)=\frac1
转置矩阵 矩阵沿对角线对折得到原矩阵的逆矩阵。 转置引理： 标量和矩阵的乘法 矩阵乘法 一个R*N的A矩阵能够和一个N*C的B矩阵相乘得到R*C的C矩阵。 前一个矩阵的列等于后一个矩阵的行。 A矩阵的i行与B矩阵的j列进行点乘得到新的矩阵，我们观察2*2矩阵的计算。 所以
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组合数学题目选做 一、[USACO09FEB]Bulls And Cows S 题目链接：[USACO09FEB]Bulls And Cows S Solution1 由题目可以很快想到DP解决，于是设 \(f_i\) 表示长度为 \(i\) 的排列的合法方案数，那么： \[f_i=f_{i-1}+f_{i-k-1} \]\(f_{i-1}\) 即位置 \(i\) 不选公牛，那么可以加上前一位所有的
代数基本定理 1 代数基本定理 任何复系数一元n次多项式（n至少为1）方程在复数域上至少有一根。 n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根，重根按重数计算。 证明不会 2 虚根成对定理 在实系数多项式分解中，虚根成对分解，实根单一分解，因此对于奇数次多项式，一定有实根。 简单理解： 假设
向量和矩阵 生成向量： >>> import numpy as np >>> x = np.array([1, 2, 3]) >>> x.__class__ #类型 <class 'numpy.ndarray'> >>> x.shape # 形状 (3,) >>> x.ndim # 维度 1 生成矩阵： >>> W = np.array([[1, 2, 3
我们都知道不定积分 \[\int fdx=F+C \]类似地可以定义不定求和 \[\sum a_i\delta i=A+C \]比如 \[\sum i=n^{\bar2}+C \]\(C\) 取决于首项 如果我们可以求解出 \(A\),那么这个数列的求和是容易做到的 Gosper算法提供了有限和无限和式的求法 使用它的前提是
向量（Vector），又称矢量，可以用来表达同时具有大小和方向的物理量。 向量没有位置，只有方向（Direction）和大小（Magnitude，也叫做模或长度）。这听起来不可思议，但其实日常生活中很多量有大小（Size）和方向（Direction），却没有位置（Position）。例如： 位移：“向前走三步”。这句话好像是关于位置的，但其实句子
引用网址：https://zhidao.baidu.com/question/243863458269067364.html 复数（一）数学名词.由实数部分和虚数部分所组成的数,形如a＋bi .其中a、b为实数,i 为“虚数单位”,i 的平方等于－1.a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部.当b＝0时,a＋bi＝a 为实数；当b≠0时,a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时,bi 称为
引导仔细观察问题，培养学生数学建模思维 数学建模能力的提升建立在学生具备数学建模思维与思想的基础上，亲自对数学建模过程形成深刻认知，并且通过具体的问题分析来获取必要的数学建模经验与技巧等。 因此，在开展数学教学期间，教师要注意有计划、有目的地结合一些实际社会问题，引导高
概念 数学期望（简称期望），是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，它反映了随机变量平均取值的大小 一般来说，对于随机变量 \(X\) ，它有 \(n\) 中可能的取值，其中取到 \(x_i\) 的概率为 \(P(x_i)\) ,那么它的数学期望 \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \times P(x_i)\) 数学期望也可以用
比较 作用：用来对两个数值或变量进行比较。其结果是布尔类型的true或false。 我们都做过数学里的比较题 当然在java编程中也是可以进行比较的 数学的比较运算符和java程序中的比较运算符的效果是一样的 做比较是由程序来做 并不是我们来做 接下来我们来看代码 运行结果： tr
round 四舍五入 select round (-1,-1.5); select round (1.567,2); coil 相上取整，返回》=参数的最小整数 select cell(1.00); floor 向下取整，返回小于等于该参数的最大整数 select floor(-9..99); truncate 截断 select truncate (1.699,1);\baoliu小数点后一位 m
函数 极限 连续 计算极限 等价无穷小 一元函数微分学 隐函数求导 定积分 反常积分敛散性的判断 给定一个带参反常积分，若收敛，求参数取值范围 给定三个积分区域相同的定积分，比较大小 代入 做差->代入 向量组 给定两个等价的带参向量组，求参数 构造等式->三秩相等->行阶梯 线性方程组
Matn数学工具类 这个方法中有许多数学的方法 我们看几个常用的 public static void main(String[] args) {// 向上取整 System.out.println(Math.ceil(9.8)); System.out.println(Math.ceil(8.8)); System.out.println(Math.ceil(7.8)); Sy
数学工具类 Math类是数学相关的工具类，里面提供了大量的静态方法，完成与数学运算的相关操作 public static double obs(double num); 获取绝对值，有多种重载。 public sttaic double ceil(double num); 向上取整 public sttaic double floor(double num); 向下取整 public stta
组合数 性质和公式 \(1.\) 对称性 \[\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} \]\(2.\) 加法公式 \[\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1} \]其组合意义为钦定最后一个数选或不选的方案数相加。 \[\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}=2^n \]其组合意义为所有的选数方案恰好对应了每一个数选
Counting Ones (30) Link 题意：给定一个数n，求出1~n这n个十进制数中1出现的次数。例如11中1出现了2次，10中出现了1次。 思路：对于n，假设它写成十进制有m位，表示为： \(a_1 a_2 a_3 \dots a_m\) 其中 \(n=a_1*10^{m-1}+a_2*10^{m-2}+\dots +a_{m-1}*10+a_m\). 那么就对这m位从低到高遍历一
二维坐标系 二维向量 二维向量运算 单位向量 二维坐标系旋转变换 二维坐标系平移变换 二维坐标系平移+旋转 三维坐标系 矩阵 矩阵乘法
圆周率 Math.PI向下取整 Math.floor(数字)，获取小于该数字的最大整数 向上取整 Math.ceil(数字)，获取大于该数字的最小值整数四舍五入 Math.around幂（平方、立方） Math.pow(a,b)a的b次方或者 a**b a的b次方随机数 Math.random(),生成值的范围0-1之间的小数，可以无限接近于0，也可
石厉害 让 我 想起了 石敢当 。 ^ ^ 主流 并 不 缺乏 计算资源 和 数学软件， 甚至， 这些 资源 过剩 。 和 大多数 成熟 的 商业软件 一样， 三大数学软件 在 细节 上 打磨 得 难以超越， 但 核心原理 我觉得 并不难 。 要 拥有 计算机 的 计算能力，
