真实奥数题 题目大意：给你正整数k$,r$。问你存在多少对$(x,y)$，满足$x<y$且$x^2+y^2=kz^2$，并将所有符合条件的数对输出。 数据范围：$r≤1e9$，$k={1,2,3}$。 我们先考虑$k=1$的情况，显然就是一个求勾股数对数的问。有一种经典的枚举所有$x^2+y^2=z^2$且$(x,y,z)=1$的勾股数对数的式子：
题意： 发现Ei如果给出了Fi就很好算，所以目标其实是算Fi. 首先我们令\(F_j=A_j-B_j\). 其中\[A_j=\sum_{i<j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}.\] \[B_j=\sum_{i>j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}.\] 考虑将第一个式子变形为 \[A_j=\sum_{i=0}^{j-1}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}.\] 由乘法分配律，可以将\(q
传送门 原来NOI也会出裸题啊…… 用multiset求出对付每一个BOSS使用的武器威力\(ATK_i\)，可以得到\(m\)个式子\(ATK_ix \equiv a_i \mod p_i\) 看起来可以直接魔改式子了…… 等一下！如果\(a_i > p_i\)，\(ATK_ix<a_i\)没把BOSS打死怎么办QAQ 看数据范围，没有特性1（\(a_i \leq p_i\)）的点
min-max 容斥 给定集合 \(S\) ，设 \(\max(S)\) 为 \(S\) 中的最大值，\(\min(S)\) 为 \(S\) 中的最小值，则： \[\max(S)=\sum_{T\in S}(-1)^{|T|-1}\min(T)\] 这个东西叫 min-max容斥。 证明可以拿二项式反演证 例题 hdu4336 Card Collector 题目 有 \(n\) 种卡片，每一秒都有 \(P_i\) 的概
最近在做数论题，积累一些式子。 \([x=1]=\sum_{d|x}\mu(d)\)(莫比乌斯函数定义) 然后才推出莫比乌斯函数的公式以及莫比乌斯函数是积性函数。 \(\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]=\varphi(n)\)(欧拉函数定义) 根据一些计数原理，能推出来欧拉函数的公式，从而推出欧拉函数是积性函数。 \(\sum_
