一) 矩阵 用途 矩阵快速幂 (一般用于优化dp) 二) 质数 内容 质数筛法 分解质因数 三) 约数 内容 最大公约数 (欧几里得算法) 欧拉函数 (欧拉函数 学习笔记) 题目 反素数 (解题报告) 余数之和 (解题报告) Hankson 的趣味题 (解题报告) 四) 同余 同余 学习笔记 内容 欧拉定理
一、同余定理的定义： 两个整数a，b，如果他们同时对一个自然数m求余所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。记作a≡b（mod m）。读为：a同余于b模m。在这里“≡”是同余符号。 二、同余定理的一些性质： 对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。(加减乘同理）
扩展欧几里得算法。 修复了溢出longlong的bug。在int128下也不容易进一步溢出了。求解模n意义下a的逆元，即求方程LCE2(a,1,n,x)，结果放入x中，返回值指示是否有解。 ll gcd(ll a, ll b) { if(b == 0) return a; while(ll t = a % b) a = b, b = t; return
题意： 思路：From https://www.cnblogs.com/GavinZheng/p/11709153.html#4421510 写的1e9，int范围的 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 typedef unsigned int uint; 5 typedef unsigned long long ull; 6 typedef lo
原题： 求关于xx的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。 裸题 当年被这题劝退，现在老子终于学会exgcd了哈哈哈哈哈哈哈哈 ax≡1(mod b) => ax=1+by => ax-by=1 => ax+by=1 若要保证有解，必须满足gcd(a, b)|1即gcd(a, b)=1 那么exgcd搞完之后只需加减b就能得到最小非负整数解 注意
quiz 1 1. For all m,n ∈ ℕ>0 and all a,b ∈ ℤ: if a = b (mod m) and a = b (mod n) then a = b (mod mn) answer: False 如17和5关于2同余1，关于4同余1，但是2*4=8，17和5不关于8同余 quiz 2 补充：空集与任何集合的笛卡尔积仍是空集 answer: b d 本题即求属于前者闭包且不属
链接: https://www.acwing.com/problem/content/205/ 题意: 求关于x的同余方程 ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解。 思路: 首先:扩展欧几里得推导. 有ax+by = gcd(a, b) = gcd(b, a%b), ax+by = bx+(a%b)y ax+by = bx+(a-(a/b)b)y ax+by = bx + ay-(a/b)by ax+by = ay + b(x-a/by)
题目地址 赤裸裸的一道数论题啊啊啊啊啊啊，学过同余基本就莫得问题了 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 long long x, y;//目前方程真正的解 5 6 void exgcd(long long a, long long b) 7 { 8 //当前目的：求解 ax + by = gcd(a, b) 这么一个方程 9 10
题目描述 求关于xx的同余方程 a x \equiv 1 \pmod {b}ax≡1(modb) 的最小正整数解。 输入格式 一行，包含两个正整数 a,ba,b，用一个空格隔开。 输出格式 一个正整数 x_0x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。 输入输出样例 输入 #1复制 3 10 输出 #1复制 7 说明/
同余3：解高次同余方程的BSGS算法及其扩展学习笔记阶原根指标离散对数BSGS算法扩展BSGS算法解决第二个公式的方法（待填） 前言：在前两篇博客，我提到了解决单个线性同余方程的方法，以及解决线性同余方程组的方法，但是，当单个同余方程变成Ax≡B(modP)A^x \equiv B \pmod PAx≡B(modP)或
同余基本概念 剩余系 欧拉函数 欧拉函数φ(n)表示1~n中所有与n互质的数。比如1~8中与8互质的数有1,3,5,7，所以φ(8)=4。 公式1：如果p是素数，有φ(p)=p-1。 公式2（积性）：如果(a,b)=1，有φ(a*b)=φ(a)*φ(b)， --->以下是公式二的证明过程 设模a的一个简系为a1,a2,a3,…,aφ(a)，
https://www.acwing.com/problem/content/880/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if (!b) { x=1,y=0; return a; } int d=ex_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; retu
扩展欧几里得定理用于解方程 ax + by = gcd（a，b） int Exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; return a; } int d = Exgcd(b, a % b, x, y); int t = x; x = y; y = t - (a / b) * y; return d;} 证明见：https://oi-wiki.org/math/gcd/ 通过
一、题目 SETI 二、分析 给定一个模数，一串字符串，字符串长度为N,相当于是N个方程的答案，而这N个方程中有N个未知数，要求的就是这N个未知数的值，很显然的高斯消元，遇到模数和除法，用逆元就好。 三、AC代码 #include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#inclu
近期flag： 暑假： 首先，一些实用的东西： STL 对拍 然后刷完数学基础数学蓝书上的bzoj题，再学点扩展的。 素数、整除那一套 同余 扩欧（着重于应用） 线性同余方程（组） 中国剩余定理 逆元（好像没啥学的） BSGS&ExBSGS 矩阵 组合数学 （待添加） 博弈论（有空就学） 先把这些学完了 开学后： 夏令营课
扩展欧几里得 现在有一个不定方程\(ax+by=c\),我们需要求出这个方程的一组特解，且\(x,y\)都为整数。根据悲蜀定理，要得到整数解，必须满足\(\gcd(a,b)|c\),(接下来的所有\(gcd(a,b)\)都会简写为\((a,b)\)) 首先我们可以先求出方程\(ax'+by'=(a,b)\)的特解。 \[ \begin{align} \because&
https://www.luogu.org/problem/P1082 #include <iostream>#include <cstdio>#include <queue>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstring>#define inf 2147483647#define N 1000010#define p(a) putchar(a)#define For(i
#include<iostream>using namespace std;int exgcd(int a,int b,int& x,int& y){ if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int t=exgcd(b,a%b,x,y); int x0=x; int y0=y; x=y0; y=x0-(a/b)*y0; re
导入 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 上述的一段诗句出自 《孙子算经》 （该书中首次提到了同余方程组问题，以及此问题的解法，因此有些地方也会将中国剩余定理称为孙子定理）。 言归正转 ，上述诗句翻译成现代数学的语言即为： 有一个正整数n,满足n%3==2，n%5==
题目背景 DJL 为了避免成为一只咸鱼，来找 srwudi 学习压代码的技巧。 问题描述 Srwudi 的家是一幢 h 层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi 改造了一 个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。 经过改造，srwudi 的跳楼机可以采用以下四种方式移动： 1. 向上移动 层； x 2. 向上
题目描述 求关于x的同余方程ax≡1(modb) 的最小正整数解。 输入输出格式 输入格式： 一行，包含两个正整数 a,b，用一个空格隔开。 输出格式： 一个正整数 x_0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。 输入输出样例 输入样例#1： 3 10 输出样例#1：7 说明 【数据范围】 对于 40%的数
同余 a≡b(mod m), 如果a mod m 等于 b mod m，则称为 a与b 对 m 同余。数学符号是 "≡" 同余的扩展 传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡c(mod m)； 同余式相加：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a c≡b d(mod m)； 同余式相乘：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd(mod m)。 互质 英语称
给定2n个整数a1,a2,…,ana1,a2,…,an和m1,m2,…,mnm1,m2,…,mn,求一个最小的整数x，满足∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)。 输入格式 第1行包含整数n。 第2..n行：每i+1行包含两个整数aiai和mimi,数之间用空格隔开。 输出格式 输出整数x，如果x不存在，则输出-1。 数据
还是挺难的吧......勉强看懂调了半天 首先表达式可以写成 8（10^x -1）/9，题意为求一个最小的x使L | 8（10^x -1）/9 设d=gcd（L，8） L | 8（10^x -1）/9 <=>9L | 8（10^x -1） <=>9L/d | 10^x -1 （因为 9L/d 和 8/d 互质了 所以 9L/d 能整除(8/d)*(10^x-1)和 8/d 无关，所以可以去掉） <=>10^x 同余 1（mod 9
一、同余： 1。若整数a和整数b除以正整数m的余数相等，则称a，b模m同余，记作a≡b（mod m）。 2。费马小定理：若p是质数，则对于任意整数a，有ap ≡a（mod p）。 3。欧拉定理：若正整数a，n互质，则 aφ(n)≡1(mod n) ,其中φ(n)是欧拉函数。 4。若正整数a，n互质，则对于任意正整数b，有ab≡ab mod φ(n)(mod
