前言 上个章节简单介绍了 扩展欧几里得定理，那么这个章节我们就来简述一下如何通过这个定理求解线性同余方程。 一、线性同余方程 线性同余方程（也叫模线性方程）是最基本的同余方程，即 a x ≡ b ( m o d n ) ax \equiv b(mod \ n) ax
数论知识好多都忘记了，今天周末没啥事就复习一下 用扩展欧几里得算法 取地址不是很熟悉就用全局变量吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long x, y; void exgcd(long long a, long long b) { if(b == 0) { x = 1; y = 0; return; } exgcd(b, a %
目录0x30 数学知识0x33 同余概念与定理例题The Luckiest Number扩展欧几里得算法$(exgcd)$定理及概念线性同余方程高次同余方程0x34 矩阵乘法0x35 高斯消元与线性空间高斯消元线性空间0x36 组合计数基本概念组合数的求法二项式定理多重集的排列数与组合数Lucas 定理Catalan 数列 0
本文属于「数论」系列文章的汇总目录。这一系列着重于数论算法的学习和应用。由于内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏本文以作备忘。此外，在本系列学习文章中，为了透彻理解数论知识，本人参考了诸多博客、教程、文档、书籍等资料。以下是本文的不完全参考目录，在后续学习中
1. 同余最短路 说难也不算很难，挺有意思的一个知识点，不过应用不多。 前置知识：SPFA & Dijkstra 求最短路。 1.1. 算法简介 同余最短路常用来求解：给出 \(n\ (n\leq 50)\) 个数 \(a_i\ (1\leq a_i\leq 10^5)\)，求在某个范围（\(10^{18}\)）内有多少个数能够由这些数进行系数非负的线性组合
CINTA作业三：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理 提示：本章主要围绕整数运算中模关系的运算 文章目录 CINTA作业三：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理一、实现求乘法逆元的函数二、实现模指数运算的函数三、费尔马小定理的应用四、欧拉定理的应用五、手动计算7^{1000}
CINTA作业三：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理 1、实现求乘法逆元的函数，给定a和m，求a模m的乘法逆元，无解时请给出无解提示，并且只返回正整数。进而给出求解同余方程（ax = b mod m）的函数，即给定a，b，m，输出满足方程的x，无解给出无解提示。 int mul_i(int a, int b) { int r1 = 1;
一、同余的相关概念 1.同余：如果整数a和整数b除以正整数m的余数相同，则称a、b关于m同余。 2.同余类：对于任取a（a属于0~m-1），集合{a+km}（k、m均为整数）的所有元素都是关于m同余，余数为a，该集合称为一个模m的同余类。 3.正整数m的同余类一共有m个，他们构成了模m的完全剩余系。 4.1~m中与m
同余最短路 一堆点凑成了 $\mathrm{sum}$, 则 $\mathrm{sum}$ 可以表示成 $\mathrm{k \times a[1] + i}$ 的形式. 即 $\mathrm{k}$ 为商，后面的 $\mathrm{i}$ 为 $\mathrm{mod}$ $\mathrm{a[1]}$ 的余数. 令 $\mathrm{dis[i]}$ 表示 $\mathrm{sum}$ 模 $\mathrm{a[1]}$
模意义（同余） 同余为数论中的重要概念： 一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余。 记作: a ≡ b (
$\quad \ $ 给定整数a,b,m，求一个整数x满足\(a*x \equiv b \ (mod \ m)\),或者给出无解。因为未知数的指数为1，所以我们称之为一次同余方程，也称线性同余方程。 $\quad \ $ \(a*x \equiv b \ (mod \ m)\)等价于 \(a*x-b\)是m的倍数，不妨设为-y倍，于是该方程可改写为\(a*x+m*y=b\) $\qua
定义：若整数a和整数b除以正整数m的余数相等,则称a，b模m同余，记为\(a \equiv b \ (mod \ m )\) 同余类与剩余类 $ \quad \ \ $ 对于\(\forall a \in [0,m-1],集合\{a+km\}(k \in Z)\)中的所有数模m同余，余数都是a，该集合称为一个模m的同余类，简记为\(\bar{a}\) $ \quad \ \ $ 模m的同
你好，我是黄申。今天我们来聊聊“余数”。提起来余数，我想你肯定不陌生，因为我们生活中就有很多很多与余数相关的例子。比如说，今天是星期三，你想知道 50 天之后是星期几，那你可以这样算，拿 50 除以 7（因为一个星期有 7 天），然后余 1，最后在今天的基础上加一天，这样你就能知道 50 天之后是星
当出现类似给定 \(a_1,a_2,\dots,a_n\),求满足 \(\sum_{i=1}^na_ix_i=b\) 有整数解的 \(b\) 的个数的问题时，一般采用同余最短路的方法。 上类题型的转移方程大多都是 \(f_{i+x}=f_i+x\)，而它与单源最短路中的 \(dis_v=dis_i+edge_{u,v}\)类似，因此我们可以由此来建边。 与差分约束有
今天力扣的每日一题 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，编写一个函数来判断该数组是否含有同时满足下述条件的连续子数组： 子数组大小 至少为 2 ，且 子数组元素总和为 k 的倍数。 如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。 如果存在一个整数 n ，令整数 x 符合 x = n * k ，则称 x 是
浅谈质数与同余 一、质数 定义：除了1和本身两个数都不能被整除的自然数叫做质数，否则为合数。 0和1既不是质数也不是合数，最小的合数是4， 最小的质数是2，是唯一的偶质数，质数有无穷多个 质数分布定理： 对正实数x，定义P(x)为不大于x的质数个数，则有P(x)=O(x/lnx) 由质数定理可以给出第
题目传送门 单词小讲堂 consist 组成 multiple 倍数 construct 构建，构造 题目大意 这个题的意思就是说，中国人认为8是吉祥数，当然了鲍勃有自己的吉祥数L，但是鲍勃喜欢中国女生，所以希望自己的吉祥数L的倍数可以是8888888……（n个8），下面给出一些L请你找出这些8的最小位数，如果不行，输
考场 今天的题面比昨天正常多了... T1手玩了 \(n\le3\) 的情况，发现答案似乎是 \(2^{n-1}\)，暴力打表验证后一遍码过，大约用了1h。（但大部分人都只用了30～40min） T2感觉是DFS+剪枝，40min打完暴力开始寻找优化，尝试将每个积木的棱长排序后按积木最短的棱长排序，这样DFS时就只需考虑两条棱，但
日期：2021-04-24 作者：19届WY 标签：快速幂，同余运算 题目描述 同余运算的主要性质 解题： 利用同余运算的性质，可以每次将p进行二分取余，若p为偶数，则xp=(x2)p/2,若p为奇数，则xp=x*(x2)p/2。（考虑p>0的情况）每次将p/2，若p为奇数，则xp=x*(x2)p/2，中前面那个单独的x也要取余之后再放进s中，若
数论问题 本次我们就先讲讲同余和欧几里得算法及其拓展 1、同余 同余的关键就在这个余字上面，如果m是整数，a，b是整数。 （a-b）/m为整数，则称a和b关于模m同余。记作a=b(modm)，也就是a%m=b%m,这就叫同余。 讲同余我们必不可以忽略最大公约数和最小公倍数最大公约数记作gcd，最小公倍数记
完全抄袭自 【博客链接】 目录形式算法性能实现 形式 有等式： \[L\le Dx\mod M\le R \]其中 \(L,R,D\in [0,M)\) 且 \(L\le R\)。 \(L,R,D\) 已知， 要求解出满足这个等式的 x。 算法 假设至少存在一个解 x。存在 y， 使得 \(L\le Dx-yM\le R\)， 即 \(Dx-R\le yM\le Dx-L\)。 对 \(D\)
三大余数定理 1. 余数的加法定理 x和y之和除以z的余数，等于x除以z的余数加y除以z的余数再除以z的余数。 $$\left( x+y \right) \%z\,\,=\,\,\left( x\%z\,\,+\,\,y\%z \right) \%z$$ 2. 余数的乘法定理 x和y之积除以z的余数，等于x除以z的余数乘y除以z的余数再除以z的余数。 $$\left(
【学习笔记】同余最短路 例题一：洛谷P3404 跳楼机 题目链接 题目大意： 有一幢 \(h\) 层的摩天大楼，你在第一层，你可以采用如下四种方式移动： 向上移动 \(x\) 层。 向上移动 \(y\) 层。 向上移动 \(z\) 层。 回到第一层。 问有多少楼层可以通过若干次移动到达。 数据范围：\(1\leq h\leq
仅看这道题的话，我觉得还是不是很容易看出思路来的， y总把这个式子拆分， 拆分成了 aixi-yim=bI; 这个再进行一个转换。 aixI+yim=bi 这与扩展欧几里得算法就很像了。 如果有解的话，那么bi一定是a,m的倍数。 扩展欧几里得也是这么说的，然后思路就来了。会扩展欧几里得的话这道题就
给定n组数据ai,bi,mi，对于每组数求出一个xi，使其满足ai∗xi≡bi(mod mi)，如果无解则输出impossible。 输入格式 第一行包含整数n。 接下来n行，每行包含一组数据ai,bi,mi。 输出格式 输出共n行，每组数据输出一个整数表示一个满足条件的xi，如果无解则输出impossible。 每组数据结果占一
