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各种相似度计算的python实现

2018-10-10 09:28:21  阅读:209  来源: 互联网

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前言

在数据挖掘中有很多地方要计算相似度,比如聚类分析和协同过滤。计算相似度的有许多方法,其中有欧几里德距离、曼哈顿距离、Jaccard系数和皮尔逊相关度等等。我们这里把一些常用的相似度计算方法,用python进行实现以下。如果是初学者,我认为把公式先写下来,然后再写代码去实现比较好。 

欧几里德距离

几个数据集之间的相似度一般是基于每对对象间的距离计算。最常用的当然是欧几里德距离,其公式为:

#-*-coding:utf-8 -*-

#计算欧几里德距离:
def euclidean(p,q):
#如果两数据集数目不同,计算两者之间都对应有的数
same = 0
for i in p:
    if i in q:
        same +=1

#计算欧几里德距离,并将其标准化
e = sum([(p[i] - q[i])**2 for i in range(same)])
return 1/(1+e**.5)

我们用数据集可以去算一下: 

p = [1,3,2,3,4,3]
q = [1,3,4,3,2,3,4,3]
print euclidean(p,q)

得出结果是:0.261203874964

皮尔逊相关度

几个数据集中出现异常值的时候,欧几里德距离就不如皮尔逊相关度‘稳定’,它会在出现偏差时倾向于给出更好的结果。其公式为:

-*-coding:utf-8 -*-

#计算皮尔逊相关度:
def pearson(p,q):
#只计算两者共同有的
    same = 0
    for i in p:
        if i in q:
            same +=1

    n = same
    #分别求p,q的和
    sumx = sum([p[i] for i in range(n)])
    sumy = sum([q[i] for i in range(n)])
    #分别求出p,q的平方和
    sumxsq = sum([p[i]**2 for i in range(n)])
    sumysq = sum([q[i]**2 for i in range(n)])
    #求出p,q的乘积和
    sumxy = sum([p[i]*q[i] for i in range(n)])
    # print sumxy
    #求出pearson相关系数
    up = sumxy - sumx*sumy/n
    down = ((sumxsq - pow(sumxsq,2)/n)*(sumysq - pow(sumysq,2)/n))**.5
    #若down为零则不能计算,return 0
    if down == 0 :return 0
    r = up/down
    return r

用同样的数据集去计算:

p = [1,3,2,3,4,3]
q = [1,3,4,3,2,3,4,3]
print pearson(p,q)

得出结果是:0.00595238095238

曼哈顿距离

曼哈顿距离是另一种相似度计算方法,不是经常需要,但是我们仍然学会如何用python去实现,其公式为:

#-*-coding:utf-8 -*-

#计算曼哈顿距离:
def manhattan(p,q):
#只计算两者共同有的
    same = 0
    for i in p:
        if i in q:
        same += 1
#计算曼哈顿距离
    n = same
    vals = range(n)
    distance = sum(abs(p[i] - q[i]) for i in vals)
    return distance

用以上的数据集去计算:

p = [1,3,2,3,4,3]
q = [1,3,4,3,2,3,4,3]
print manhattan(p,q)

得出结果为4

Jaccard系数

当数据集为二元变量时,我们只有两种状态:0或者1。这个时候以上的计算相似度的方法就无法派上用场,于是我们引出Jaccard系数,这是一个能够表示两个数据集都是二元变量(也可以多元)的相似度的指标,其公式为:

#-*-coding:utf-8 -*-

# 计算jaccard系数
def jaccard(p,q):
    c = [a for i in p if v in b]
    return float(len(c))/(len(a)+len(b)-len(b))
#注意:在使用之前必须对两个数据集进行去重

我们用一些特殊的数据集去测试一下:

p = ['shirt','shoes','pants','socks']
q = ['shirt','shoes']
print jaccard(p,q)

得出结果是:0.5

Tanimoto系数

Tanimoto系数是一种度量两个集合之间相似程度的方法(与Jaccard 系数相似,但不是完全相同)。其主要用于二元变量或者多元变量之间的数据集之间的相似度计算,其公式为:

#-*-coding:utf-8-*-
def tanimoto(p,q):
    c = [v for v in p if v in q]
    return float(len(c) / (len(a) + len(b) - len(c)))

当比较的数据集的数据集合中的元素都是相异的时候,Jaccard系数与Tanimoto系数相同。

参考:《集体智慧编程》

   《数据挖掘:概念与技术》

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来源: https://www.cnblogs.com/chenpeng9/articles/4605577.html

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