相机模型与参数标定
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相机投影模型
相机投影原理
物体发出的光线，经过小孔或透镜后，在密封箱的聚焦屏上生成倒立的实像。极小的孔使得物体各点的光只能到达各自的像点，而不重叠，从而获得清晰的像。针孔越小，通过针孔的光线就越少，像的亮度也就越低。图示如下：
相机投影介绍
针孔照相机模型（有时称为射影照相机模型）是计算机视觉中广泛使用的照相机模型。对于大多数应用来说，针孔照相机模型简单，并且具有足够的精确度。这个名字来源于一种类似暗箱机的照相机。该照相机从一个小孔采集射到暗箱内部的光线。在针孔照相机模型中，在光线投影到图像平面之前，从唯一一个点经过，也就是照相机中心 C。下图 为从照相机中心前画出图像平面的图解。事实上，在真实的照相机中，图像平面位于照相机中心之后，但是照相机的模型和下图的模型是一样的
畸变现象
摄像机校准一般采用小孔成像模型，理想的小孔模型是线性模型，但是由于存在镜头畸变等原因，线性模型通常要加上一些内部参数，变成非线性模型。 相机的成像过程实质上是坐标系的转换。首先空间中的点由 “世界坐标系” 转换到 “像机坐标系”，然后再将其投影到成像平面 ( 图像物理坐标系 ) ，最后再将成像平面上的数据转换到 图像像素坐标系。但是由于透镜制造精度以及组装工艺的偏差会引入畸变，导致原始图像的失真。举例如桶状畸变，枕形畸变：
桶状畸变
枕行畸变
相机参数标定
介绍与实验步骤
标定照相机是指计算出该照相机的内参数。在我们的例子中，是指计算矩阵 K。如果你的应用要求高精度，那么可以扩展该照相机模型 , 使其包含径向畸变和其他条件。标定照相机的标准方法是，拍摄多幅平面棋盘模式的图像，然后进行处理计算。
实验步骤：
1.打印一张棋盘格A4纸张（黑白间距已知），并贴在一个平板上
2.针对棋盘格拍摄若干张图片（一般10-20张）
3.在图片中检测特征点（Harris特征）
4.利用解析解估算方法计算出5个内部参数，以及6个外部参数
5.根据极大似然估计策略，设计优化目标并实现参数的refinement
实现代码与结果分析
收集的图片：
代码部分：
import cv2
import numpy as np
import glob
# 找棋盘格角点
# 阈值
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
#棋盘格模板规格
w = 6 #内角点个数，内角点是和其他格子连着的点
h = 4
# 世界坐标系中的棋盘格点,例如(0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(8,5,0)，去掉Z坐标，记为二维矩阵
objp = np.zeros((w*h,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:w,0:h].T.reshape(-1,2)
# 储存棋盘格角点的世界坐标和图像坐标对
objpoints = [] # 在世界坐标系中的三维点
imgpoints = [] # 在图像平面的二维点
images = glob.glob('picture/*.jpg')
for fname in images:
img = cv2.imread(fname)
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 找到棋盘格角点
# 棋盘图像(8位灰度或彩色图像) 棋盘尺寸 存放角点的位置
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (w,h),None)
# 如果找到足够点对，将其存储起来
if ret == True:
# 角点精确检测
# 输入图像 角点初始坐标 搜索窗口为2*winsize+1 死区 求角点的迭代终止条件
cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)
objpoints.append(objp)
imgpoints.append(corners)
# 将角点在图像上显示
cv2.drawChessboardCorners(img, (w,h), corners, ret)
cv2.imshow('findCorners',img)
cv2.waitKey(1000)
cv2.destroyAllWindows()
#标定、去畸变
# 输入：世界坐标系里的位置 像素坐标 图像的像素尺寸大小 3*3矩阵，相机内参数矩阵 畸变矩阵
# 输出：标定结果 相机的内参数矩阵 畸变系数 旋转矩阵 平移向量
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)
# mtx：内参数矩阵
# dist：畸变系数
# rvecs：旋转向量 （外参数）
# tvecs ：平移向量 （外参数）
print (("ret:"),ret)
print (("mtx:\n"),mtx) # 内参数矩阵
print (("dist:\n"),dist) # 畸变系数 distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
print (("rvecs:\n"),rvecs) # 旋转向量 # 外参数
print (("tvecs:\n"),tvecs) # 平移向量 # 外参数
# 去畸变
img2 = cv2.imread('picture/5_d.jpg')
h,w = img2.shape[:2]
# 我们已经得到了相机内参和畸变系数，在将图像去畸变之前，
# 我们还可以使用cv.getOptimalNewCameraMatrix()优化内参数和畸变系数，
# 通过设定自由自由比例因子alpha。当alpha设为0的时候，
# 将会返回一个剪裁过的将去畸变后不想要的像素去掉的内参数和畸变系数；
# 当alpha设为1的时候，将会返回一个包含额外黑色像素点的内参数和畸变系数，并返回一个ROI用于将其剪裁掉
newcameramtx, roi=cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),0,(w,h)) # 自由比例参数
dst = cv2.undistort(img2, mtx, dist, None, newcameramtx)
# 根据前面ROI区域裁剪图片
x,y,w,h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.jpg',dst)
# 反投影误差
# 通过反投影误差，我们可以来评估结果的好坏。越接近0，说明结果越理想。
# 通过之前计算的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量，使用cv2.projectPoints()计算三维点到二维图像的投影，
# 然后计算反投影得到的点与图像上检测到的点的误差，最后计算一个对于所有标定图像的平均误差，这个值就是反投影误差。
total_error = 0
for i in range(len(objpoints)):
imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
error = cv2.norm(imgpoints[i],imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2)
total_error += error
print (("total error: "), total_error/len(objpoints))
结果部分
从实验结果看出反投影误差约为0.1606，反投影误差越接近0，说明这个效果越好，说明畸变产生程度小，体现了这个相机的功能没有很大误差。
标签：cv2,标定,相机,畸变,参数,图像,照相机 来源： https://blog.csdn.net/weixin_45357463/article/details/117200317
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