背包总结2

2021-05-16 14:03:29 阅读：172 来源： 互联网

多重背包问题
我认为多重背包问题是完全背包的限制版，和完全背包一样可以不止选择一次，但是也有一个限制不能做到无限选，在有限的背包空间里有限的物品选择中去选择恰好装满且利益最大，多重背包问题比01背包问题和多重背包问题数据量大，经常会超时，需注意优化。。
01背包：每个物品的数量只有1件。
完全背包：每个物品的数量不限.
多重背包：每个物品的数量不止1件，有固定数量。
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，w和c(1<=p<=20,1<=w<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output

400

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[101],w[101],c[101],dp[101];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,m;
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int sum=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=p[i];j--)
			{
				for(int k=1;k<=c[i];k++)
				{
					if(j<k*p[i]) break;
					dp[j]=max(dp[j-k*p[i]]+k*w[i],dp[j]);
					if(dp[j]>sum)
					sum=dp[j];
				}
			}
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
}

初始化将数组dp[]全部设为0，将dp[0]设为1.利用双重循环 i 从1到n遍历w[ i ]，内层循环 j 从v[ i ]开始往后，只要j-v[ i ]能够满足，且 j 尚未被满足,则价值 j 是有可能达到的。能否达到价值 j 也得看v[ i ]的数量是否达到上限。设一个专门记录个数的数组nn[ maxn ]，在第一层循环内将数组nn[ ]初始化为0，一旦满足 dp[ j - v[ i ] ]&&!dp[ j ]&&nn[ j - v[ i ] ]<w[ i ] 则说明价值 j 是可以满足的，则将dp[ j ]的值设为真，再将nn[ j ]=nn[ j - v[ i ] ]+1 表示价值 j 所对应的价值为v[ i ]的物品的使用数在价值为 j-v[ i ]的基础上加1，此步操作尤为关键！之后根据题意看求什么边操作即可。
本周通过做题，可以熟练掌握了背包问题的大体思想，总结了做dp题的思路，开始看到背包问题自己就会想到一些思绪，多做题，多总结。下周开始做二分问题，部分课已经完结，以后有更多一点的时间去做题，坚持，坚持。

标签：总结,多重,背包,int,include,101,dp
来源： https://blog.csdn.net/weixin_52414059/article/details/116887692

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