目录
简介
解法
模板题及代码
简介
最小点权覆盖集问题指的是：在图中选取一些点，满足图中每条边连接的两个点中，至少一个被选择，求所选取的点最小权值和。
最大点权独立集问题是最小点权覆盖集问题的对偶问题，指的是：在图中选取一些点，满足：图中每条边连接的两个点中，至多一个被选择，求所选取的点最大权值和。
对于一般图而言，这两个问题是 \(NPC\) 问题，因此我们着重讨论二分图情况的解法。
解法
因为两个问题是对偶的，所以我们只需解决最小点权覆盖集问题，下为解法：
构建流网络 \(G_N\)
- 对原图 \(G\) 二分染色，简便起见，记点的颜色为白点、黑点。
- 建立源点 \(s\) ，\(s\) 向白点连接容量为相应点权值的边。
- 类似地，黑点向汇点 \(t\) 连接容量为相应点权值的边。
- 图中原有的边连接容量为 \(∞\) 的边。
在流网络 \(G_N\) 上跑一遍最小割就可以求出答案了。
正确性简证：对于任意一条从 \(s\) 到 \(t\) 的路径，一定存在一条边被割断，而且因为原图对应的边容量为 \(∞\) ，因此割边必然存在于 \(s\) 与白点之间或者黑点与 \(t\) 之间，对应的流量便是选取的最小点权。
（待upd）
标签：覆盖,点权,白点,最小,选取,连接,解法 来源： https://www.cnblogs.com/Tenshi/p/14747496.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。