标签：int back 距离 编辑 length word1 word2 op

题目出处：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

思路：

1. 执行插入操作，比较word1[0…i]和word2[0…j-1]的结果
2. 执行删除操作，比较word1[0…i-1]和word2[0…j]的结果
3. 执行替换操作，比较word1[0…i-1]和word2[0…j-1]的结果

选择上述三个选项中最小的加1，一旦涉及子问题，可以用自顶向下的递归和自底向上的动态规划。

方法1：递归

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        if(word1.length()==0||word2.length()==0){
            return max(word1.length(), word2.length());
        }
        if(word1.back() == word2.back()){
            return minDistance(word1.substr(0, word1.length()-1), 
               word2.substr(0, word2.length()-1)
            );  
        }

        return 1+min(
            min(minDistance(word1, word2.substr(0, word2.length()-1)),
        minDistance(word1.substr(0, word1.length()-1),word2)),
        minDistance(word1.substr(0, word1.length()-1), word2.substr(0, word2.length()-1))
        );
    }
};

方法2：动态规划

状态转移方程：
状态定义dp[i][j]：把word1中[0…i]的子串变为word2中[0,j]的子串，所需要的最小操作数
如果：word1[i]=word2[j]，那么op[i][j]=op[i-1][j-1]
否则，op[i][j]=1+min(op[i][j-1],op[i-1][j],op[i-1][j-1])

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int length1 = word1.length();
        int length2 = word2.length();

        vector<vector<int>> op;
        for(int i = 0; i < length1+1; ++i){  //对应word1为空或者word2为空的情况
            vector<int> row;
            for(int j = 0; j < length2+1; ++j){
                if(i == 0){
                   row.push_back(j);
                }
                else if(j == 0){
                   row.push_back(i);
                }
                else{
                    row.push_back(0);
                } 
            }
            op.push_back(row);
        }
        
        for(int i = 0; i < length1; ++i){
            for(int j = 0; j < length2; ++j){
                if(word1[i] == word2[j]){
                    op[i+1][j+1] = op[i][j];
                }
                else{
                    op[i+1][j+1] = 1 + min(min(op[i+1][j], op[i][j+1]), op[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return op[length1][length2];
    }
};

标签：int,back,距离,编辑,length,word1,word2,op
来源： https://blog.csdn.net/zaa_12346/article/details/116483868

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