标签：Vj 连通 Vi 大话 图中 邻接 顶点 数据结构 之图
图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构。在图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关
一、图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V，E），其中，G表示一个图，V是图G中的顶点的集合，E是图G中边的集合
- 线性表中数据元素成为元素，树中称为结点，在图中称为顶点
- 在定义中，若V是顶点的集合，则强调来了顶点集合V有穷非空
- 在图中，任意两个顶点都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示
1、无向边
若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用无序偶对（Vi，Vj）来表示
2、有向边
若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧，用有序偶<Vi，Vj>来表示，Vi称为弧伟，Vj称为弧头
连接顶点A到D的有向边就是弧，A是弧尾，D是弧头，<A，D>表示弧，不能写成<D，A>
3、简单图
若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现
4、无向完全图
在无向图种，如果任意两个顶点之间都存在边，则称改图为无向完全图，n个顶点有n*（n-1）/2条边
5、有向完全图
在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称改图为有向完全图。n个顶点有n*（n-1）条边
有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权 (Weight),这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。
这种带权的图通 常称为网(Network)。
假设有两个图G= (V，{E})和G’ = (V’，{E’}),如果V’∈V且E’∈E,则称G’为G的子图
例如下面带底纹的图均为左侧无向图与有向图的子图
（2）图的顶点与边间关系
（3）连通图相关术语
在无向图G中，如果从顶点V到顶点V’有路径，则称V和V’是连通的。
如果对于图中任意两个顶点Vi，Vj∈V，Vi和Vj都是连通的，则称G是连通图
无向图中的极大连通子图称为连通分量
- 要是子图
- 子图要是连通的
- 连通子图含有极大顶点数
- 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边
二、图的抽象数据类型
ADT 图(Graph)
Data
顶点的有穷非空集合和边的集合。
Operation
CreateGraph (*G,V,VR):按照顶点集V和边弧集VR的定义构造图G。
DestroyGraph ( *G)：图 G 存在则销毁。
LocateVex(G,u):若图G中存在顶点u,则返回图中的位亶。
GetVex(G,v):返回图G中顶点v的值。
PutVex(G,v, value):将图 G 中顶点 v 赋值 value。
FirstAdjVex(G,*v):返回顶点v的一个邻接顶点，若顶点在G中无邻接顶点返回空。
NextAdjVex (G, v, *w) : 返回顶点v相对于顶点w的下一个邻接顶点，若w是v的最后 一个邻接点则返回"空"。
InsertVex ( *G,v):在图G中増添新顶点V。
DeleteVex (*G,v):删除图G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc ( *G, v, w):在图G中増添孤<v,w>,若G是无向图，还需要增添对称弧
DeleteArc (*G,v,w):在图G中删除弧<v,w>,若G是无向图，则还删除对称弧
DFSTraverse ( G ):对图G中进行深度优先遍历，在遍历过程对每个顶点调用。
HFSTraverse (G):对图G中进行广度优先遍历，在遍历过程对每个顶点调用。 endADT
三、图的存储结构
3.1、邻接矩阵
图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息
对称矩阵：n阶矩阵的元满足aij=aji(0<=i,j<=n)，即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元与左下角对应的元全都是相等的
有了这个矩阵，我们就可以很容易地知道图中的信息
- 我们要判定任意两顶点是否有边无边就非常容易了
- 我们要只读某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行（或第i列）的元素之和。比如顶点V1的度就是1+0+1+0=2
- 求顶点Vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，
arc[i][j]为1就是邻接点
标签：Vj,连通,Vi,大话,图中,邻接,顶点,数据结构,之图 来源： https://blog.csdn.net/weixin_46334272/article/details/116426619
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。