标签：位置 51nod 1122 机器人 矩阵 int V4 bmatrix

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1122

如果整体考虑4个机器人会感觉没有头绪，但是如果我们只单独考虑每一个每一个机器人的最终位置，即分别枚举4个机器人的终点（共4！种可能），这样4个机器人到对应终点处的方案数相乘就是答案。

如何求一个机器人从位置i走n步走到位置j的方案数？
a[i][j]=1表示从位置i走1步可以到达位置j
这个矩阵连乘n次，a[i][j]就是从位置i走n步走到位置j的方案数

在本题里，矩阵a为

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int mod=1e9+7;

int a[5][5]=
{
0,0,0,0,0,
0,1,1,1,0,
0,1,1,0,1,
0,1,0,1,1,
0,0,1,1,1
};
int ans[5][5],c[5][5];

void mul(int a[5][5],int b[5][5])
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=1;i<=4;++i)
		for(int j=1;j<=4;++j)
			for(int k=1;k<=4;++k)
				c[i][j]=(c[i][j]+1ll*a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
	for(int i=1;i<=4;++i)
		for(int j=1;j<=4;++j)
			a[i][j]=c[i][j];
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=4;++i) ans[i][i]=1;
	while(n)
	{
		if(n&1) mul(ans,a);
		mul(a,a);
		n>>=1;
	}
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=4;++i)
		for(int j=1;j<=4;++j)
			for(int k=1;k<=4;++k)
				for(int l=1;l<=4;++l)
					if(i!=j && i!=k && i!=l && j!=k && j!=l && k!=l)
						tot=(tot+1ll*ans[1][i]%mod*ans[2][j]%mod*ans[3][k]%mod*ans[4][l]%mod)%mod;
	printf("%d",tot);		
}

标签：位置,51nod,1122,机器人,矩阵,int,V4,bmatrix
来源： https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/14724848.html

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