标签：int LL long 数学 include P5087 DP define

白水一道蓝题，针不戳

考虑 \(DP\)，设 \(f_{i, j}\) 表示前 \(i\) 个数中已选 \(j\) 个的分数。

有状态转移方程：
\(f_{i, j}=f{i, j-1}+f_{i-1, j-1}*a_j\)

为什么能这么 \(DP\)？

我们知道，当选到 \(i\)，选了 \(k-1\) 个数的时候，\(a_i\) 对答案的贡献就是前面 \(k-1\) 选的数的分组成绩与 \(a[i]\) 的成绩和。

说明白点，设 \(s_i|i<=m\) 为 \(i\) 之前的分组搭配积，有 \(m\) 个，那么 \(a_i\) 对答案的贡献就是 \(ans_i=\sum_{j=1}^{m}a_i*s_j\)，将 \(a[i]\) 提出，就得到了 \(ans_i=a_i*\sum_{j=1}^{m}s_j\)。所以，我们只要统计和即可。

\(DP\) 代码：

	for(int i=0; i<=n; i++) f[0][i]=1;//令不选时初值为0，否则会使乘法失效
	for(int i=1; i<=k; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++)
			f[i][j]=(f[i][j-1]+(f[i-1][j-1]*a[j])%mo)%mo;

注意到状态转移方程中的 \(i\) 只会与 \(i-1\) 有联系，所以我们可以用滚动数组优化空间。

\(AC\) \(Code\)：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 100005
#define K 305
#define mo 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[2][N];
int n, k, a[N];
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for(int i=0; i<=n; i++) f[0][i]=1;
	for(int i=1; i<=k; i++){
		f[i&1][0]=0;//注意滚动数组后要将上一次的0位改为
		for(int j=1; j<=n; j++){
			f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+(f[(i-1)&1][j-1]*a[j])%mo)%mo;
		}
	}
	printf("%lld", f[k&1][n]);		
	return 0;
}

标签：int,LL,long,数学,include,P5087,DP,define
来源： https://www.cnblogs.com/sizeof127/p/14614515.html

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