在复杂网络中，社区具有很重要的一个特征，就是社区在内部的节点相似度较高，而在社区外部的节点相似度较低。
模块度就是基于这种性质提出的，定义为社区内部的总边数和网络中总边数的比例减去一个期望值，该期望值是将网络设定为随机网络时同样的社区分配所形成的社区内部的总边数和网络中总边数的比例的大小。
定义如下：
其中
表示社区i内的边的数量占整个网络总边数的比例，
表示社区i所关联的所有的边的数目与总边数的比例。
全局模块度的完整推导步骤：
假设cv和cw 分别表示点v和点w所在的两个社区，社区内部的边数和网络中总边数的比例：
函数
的取值定义为：如果v和w在一个社区，即cv=cw，则为 1，否则为 0。m 为网络中边的总数。
于是模块度Q（也可以写为）为：
其中kv表示点v的度（边数和期望）。
设
表示社区i和社区j中定点连接的边数和与总边数的比例，
表示社区i内部的点所关联的所有的边的数目与总边数的比例。
为了简化Q的计算，假设网络已经划分成n个社区，这个时候就有一个 n维矩阵，Q 的计算可以变成：
模块度前后有两次定义，差别是：
第一种是：e表示迹，每一个社区内部的边数与总边数的比例；ai表示社区i内部的点所关联的所有的边的数目与总边数的比例
第二种：模块度=（落在同一组内的边的比例）减（对这些边进行随机分配所得到的概率期望）
这两种定义殊途同归，他们考虑的角度不同，这两次理解的公式是等价的。
模块度是最终的社区划分的评价指标，也是社区发现算法的参考指标：在进行每次划分的时候计算Q值，Q取值最大的时候则是此网路较理想的划分。
Q值的范围在0-1之间，Q值越大说明网络划分的社区结构准确度越高，在实际的网络分析中，Q值的最高点一般出现在0.3-0.7之间。
标签：社区,--,总边数,网络,比例,模块,边数 来源： https://blog.csdn.net/LaZiv/article/details/115305081
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。