蓝桥杯---Sereja and Squares

2021-03-27 21:00:37 阅读：229 来源： 互联网

题目链接在这里~
问题描述
　　Sereja在平面上画了n个点，点i在坐标(i,0)。然后，Sereja给每个点标上了一个小写或大写英文字母。Sereja不喜欢字母"x"，所以他不用它标记点。Sereja认为这些点是漂亮的，当且仅当：
　　·所有的点可以被分成若干对，使得每个点恰好属于一一对之中。
　　·在每对点中，横坐标较小的会被标上小写字母，较大的会被标上对应的大写字母。
　　·如果我们在每对点上画一个正方形，其中已知的一对点会作为正方形的相对的顶点，它们间的线段会成为正方形的对角线，那么在所有画出的正方形中不会有相交或触碰的情况。
　　小Petya擦掉了一些小写字母和所有大写字母，现在Sereja想知道有多少种方法来还原每个点上的字母，使得还原后这些点是漂亮的。
思路
　　看到题目的时候有点蒙，看了一些别人的想法觉得真的太聪明了，这个题目可以等价为括号的配对问题，只不过这里的括号不是一种，而是25种（a-z,除去x），这样看的话，这道题会变得好懂一点，~~这个题目真是晦涩得很~~
　大致的心路历程是这样的：
　first，当n为奇数时，因为是配对问题嘛，奇数自然是不符合的了，直接输出0即可。
　second，当n为偶数时，我们可以先忽略掉括号的种类，将其看做只有一种类型的普通括号配对。
　我们要知道的是，题目中说：擦去了大写字母及部分小写字母，翻译一下就是，我们现在有的是一部分左括号，我们要加上一些左括号及右括号使其配对。这里用到了动态规划（说实话，我开始想不到这道题怎么写动态规划方程，甚至不知道dp[i][j]要代表什么。。maybe多练几道可以懂得多一点吧），所以我看了别人的题解（当然，学会别人的思路也是一种进步~）
　dp[i][j]：在确定的前i个字符里有j个右括号的情况数
　然后我们要考虑的是，状态转移方程：
　在前一种情况已知的情况下，再加一个字符的情况：也就是
　dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]，当前加的可以是左或右。若当前为左，那dp[i][j]就是dp[i-1][j]转化来的（前i-1个确定的字符有j个右括号）；若当前为右，那dp[i][j]就是由dp[i-1][j-1]转化来的（前i-1个字符有j-1个右括号，因为一共j个，第i位占了一个）
　其实这里还算好想，至少可以看懂，我理解了好久的地方就是那个循环:
　for(int j=i/2;j>=i-m&&j;j--)
i呢，控制的是前多少个字符，自然就是1-n，这很好理解，那么j呢？
j是代表前i个字符有几个右括号，为了配对，一共i个，那右括号最多i/2个（i为偶数时，对半分，i为奇数时，多一个左括号，符合题意），那下限用什么呢？0嘛？其实要这么想：现在一共i个，而左括号最多n/2个，那右括号最少就是i-n/2,(当然，这样可能会小于0，所以还要保证他大于0)
状态转移方程到这里就差不多了，接下来一个问题就是内存空间，因为给的测试样例最大是100000，dp[i][j]会太大，所以我们要考虑压缩空间，这个方法我也是第一次学到：滚动数组
大概就是：因为我们每一位都是要依赖前一位，也只依赖前一位，所以我们可以用一维数组来存放，每次用后一位覆盖前一位，达到节省空间的效果，这样的话，我们的状态转移方程就变成了：dp[j]=dp[j]+dp[j-1]，循环利用
现在的话空间问题也解决了，最后就是要考虑括号的种类问题，因为我们刚才忽略了括号的种类，现在要重新加上，在刚才的基础上，我们得到了dp[n/2]，（当然i循环到了n），也就是n位字符中n/2个j的情况数。这时也就有n/2个左括号，我们可以这样想，右括号是由左括号决定的，而左括号有几个是题目给的，所以我们能决定的就是新增的几个，每一位都有25种选择，这样就得到了最终的结果。
好了，思路应该理得差不多，我们来看代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{

   int n;
   cin>>n;
   unsigned int f[n];
   char str[n+1];
   cin>>str+1;
   if(n%2==1)
   {
       cout<<0<<endl;
   }
   else
   {
       int cnt=1;
       int ans=0;
       int m=n/2;
       for(int i=1;i<=m;i++)
       {
           f[i]=0;
       }
       f[0]=1;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           if(str[i]=='?')
           {
               for(int j=i/2;j>=i-m&&j;j--)
               {
                   f[j]+=f[j-1];
               }
           }
           else
               ans++;
       }
       for(int i=0;i<m-ans;i++)
           cnt*=25;
       cout<<f[m]*cnt%4294967296<<endl;

   }

   return 0;
}

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来源： https://blog.csdn.net/qq_51052824/article/details/115270505

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