标签：ac 平均值 noip 方差 int ww 枚举 ave 3286
给定带权无向图，求出一颗方差最小的生成树。
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方差就是各个数的平均值与各个数的差的平方的和的平均值。
sum((a_i-ave)^2)/n
多组数据。
枚举是不现实的。但是不枚举如何知道他们的平均值？
把所有的边排序，取出最小的n-1条和最大的n-1条分别求和，为mn和mx。那么ave*(n-1)一定在这个范围内。
枚举这个值（也就是n-1条边的和），除以n-1就得到了平均值，用图中所有的变用这个平均值求差值的平方作为变得新权ww。用ww求新的最小生成树。
开始，怀疑过：有些和是不会产生的，那么他们产生的方差会不会影响最终结果。
假设，和为s时产生了平均数ave，用它选了相应最小的n-1条树边并产生的对应的方差。但是，这个和s并不会产生，当然ave也就不会产生。
我们假设，对应的n-1条边真正产生的平均值是AVE，那么很明显AVE要比ave也好，当枚举到对应的值时自然会得到更好的解！
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1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn=55;
4 const int maxm=1010;
5 struct edge
6 {
7 int u,v;
8 double w,ww;
9 }e[maxm];
10 int n,m,mn,mx;
11 bool cmp(edge a,edge b)
12 {
13 return a.w<b.w;
14 }
15 bool cmp2(edge a,edge b)
16 {
17 return a.ww<b.ww;
18 }
19 double ans;
20 int cas;
21 int f[maxn];
22 int find(int x)
23 {
24 return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
25 }
26 void join(int x,int y)
27 {
28 x=find(x);y=find(y);
29 if(rand()%2)f[x]=y;
30 else f[y]=x;
31 }
32 int main()
33 {
34 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n &&m)
35 {
36 cas++;
37 for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%lf",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
38 sort(e+1,e+1+m,cmp);
39 mn=mx=0;
40 ans=100000000000;
41 for(int i=1;i<n;++i)mn+=e[i].w;
42 for(int i=m;i>m-n+1;--i)mx+=e[i].w;
43 for(int i=mn;i<=mx;++i)
44 {
45 double tp=0;
46 double pj=1.0*i/(n-1);
47 for(int j=1;j<=m;++j)e[j].ww=(e[j].w-pj)*(e[j].w-pj);
48 for(int j=1;j<=n;++j)f[j]=j;
49 sort(e+1,e+1+m,cmp2);
50 int js=0;
51 for(int j=1;j<=m;++j)
52 {
53 if(find(e[j].u)!=find(e[j].v))
54 {
55 join(e[j].u,e[j].v);
56 js++;
57 tp+=e[j].ww;
58 if(js==n-1)break;
59 }
60 }
61 ans=min(ans,tp);
62 }
63 printf("Case %d: %.2lf\n",cas,ans/(n-1));
64 }
65 return 0;
66 }
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标签：ac,平均值,noip,方差,int,ww,枚举,ave,3286 来源： https://www.cnblogs.com/gryzy/p/14514027.html
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