标签：AtCoder CODE int 题解 tt max 2017 101 dp

题目：https://atcoder.jp/contests/code-festival-2017-qualb/tasks/code_festival_2017_qualb_d

题意：给一个 01 串，每次可以把 101 换成 010，问最多能换多少次 .

题解：

令 \(dp_i\) 表示 \(1\sim i\) 最多换多少次，记录一个 \(l_i\) 表示 \(i\) 左边最接近的 \(0\)，\(r_i\) 表示 \(i\) 右边最接近的 \(0\)，从而：

\[dp_i=\max\begin{cases}dp_{i-1}\\dp_{l_{i-3}+1}+i-l_{i-3}-3&i\ge 3 且 s_{i-3},s_{i-2},s_{i-1} 构成一个\tt 101&\qquad (1)\\dp_{l_{i-3}+2}+i-l_{i-3}-4&(1) 且 l_{i-3}\neq i-4\end{cases} \]

\[dp_{l_{i-3}}=\max\{dp_{i}+l_{i-3}-i-2\quad i+3\le n 且s_{i},s_{i+1},s_{i+2}构成一个\tt 101 \qquad\rm (2)\qquad\,\} \]

\[dp_{l_{i-3}-1}=\max\{dp_{i}+l_{i-3}-i-3\quad(2) 且 l_{i-3}\neq i+3\} \]

对于每一行的解释：

• 第一行：显然
• 第二行：若目前有 \(\tt 101\)，则换
• 第三行：若换完还有 \(\tt101\)，再换
• 第四、五行：同第二、三行 .

Code：

using namespace std;
const int N=500500;
int n,dp[N],l[N],r[N];
string s;
int main()
{
	scanf("%d",&n); cin>>s;
	l[0]=(s[0]=='0'?0:-1); r[n]=n;
	for (int i=1;i<n;i++)
		if (s[i]=='1') l[i]=l[i-1];
		else l[i]=i;
	for (int i=n-1;i>=0;i--)
		if (s[i]=='1') r[i]=r[i+1];
		else r[i]=i;
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
		if (i) dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]); // because line 47 .
		if ((i>=3)&&(s[i-1]=='1')&&(s[i-2]=='0')&&(s[i-3]=='1')) // pre
		{
			int j=l[i-3];
			dp[i]=max(dp[i],dp[j+1]+i-j-3);
			if (j!=i-4) dp[i]=max(dp[i],dp[j+2]+i-j-4); // 101 * 2
		}
		if ((i+3<=n)&&(s[i]=='1')&&(s[i+1]=='0')&&(s[i+2]=='1')) // suc ( nxt )
		{
			int j=r[i+2];
			dp[j]=max(dp[j],dp[i]+j-i-2);
			if (j!=i+3) dp[j-1]=max(dp[j-1],dp[i]+j-i-3); // 101 * 2;
		}
	} printf("%d",dp[n]);
	return 0;
}

标签：AtCoder,CODE,int,题解,tt,max,2017,101,dp
来源： https://www.cnblogs.com/CDOI-24374/p/14417536.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。