标签：MOOC OCR 定律 惯性 物体 牛顿 words 文本 response
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PDF获取
例如任意一个MOOC网站，列出了一些参考资料
可以在网上找到PDF电子版的教材
文字识别
虽然讯飞开放平台也有印刷文字识别，但免费的使用时间只有90天，这里使用百度AI开放平台中的通用场景文字识别，详见百度智能云文字识别OCR和百度AI开放平台通用文字识别（标准版）
Step1. Access Token获取
详见鉴权认证机制
# encoding:utf-8
import requests
# client_id 为官网获取的AK， client_secret 为官网获取的SK
host = 'https://aip.baidubce.com/oauth/2.0/token?grant_type=client_credentials&client_id=【官网获取的AK】&client_secret=【官网获取的SK】'
response = requests.get(host)
if response:
print(response.json())
结果如下：
- access_token： 要获取的Access Token；
- expires_in： Access Token的有效期(秒为单位，一般为1个月)；
- 其他参数忽略，暂时不用;
例如：
{
"refresh_token": "25.b55fe1d287227ca97aab219bb249b8ab.315360000.1798284651.282335-8574074",
"expires_in": 2592000,
"scope": "public wise_adapt",
"session_key": "9mzdDZXu3dENdFZQurfg0Vz8slgSgvvOAUebNFzyzcpQ5EnbxbF+hfG9DQkpUVQdh4p6HbQcAiz5RmuBAja1JJGgIdJI",
"access_token": "24.6c5e1ff107f0e8bcef8c46d3424a0e78.2592000.1485516651.282335-8574074",
"session_secret": "dfac94a3489fe9fca7c3221cbf7525ff"
}
Step2. 准备数据
之前准备好了PDF，这个接口的调用是上传的图片形式，所以准备一下图片，利用Adobe Acrobat DC将PDF另存为JPG形式，一共五张图片，大致如下：
step3. 编写程序
官网的示例代码用了base64库，参考Python常用模块之base64模块：
- base64生成的编码都是ascii码
- base64编码或解码都返回的是字节，需要手动转换成字符
# base64编码：传入字节(或二进制)，最后返回字节
b64_byt = base64.b64encode( 'Base64编码'.encode('utf-8') )
print(type(b64_byt), b64_byt)
# <class 'bytes'> b'QmFzZTY057yW56CB'
# 将字节转换成字符
b64_str = b64_byt.decode('utf-8')
print(type(b64_str), b64_str)
# <class 'str'> QmFzZTY057yW56CB
# base64解码：传入Base64编码后的字节或字符，最后返回字节
byt = base64.b64decode( b64_byt )
print(type(byt), byt)
# <class 'bytes'> b'Base64\xe7\xbc\x96\xe7\xa0\x81'
# 将字节转换成字符
str = byt .decode('utf-8')
print(type(str), str )
# <class 'str'> Base64编码
base64库咱也看不懂，对着官网的Demo改一下，直接上代码：
# encoding:utf-8
import requests
import base64
# client_id 为官网获取的AK， client_secret 为官网获取的SK
host = 'https://aip.baidubce.com/oauth/2.0/token?grant_type=client_credentials&client_id=your client_id&client_secret=your client_secret'
response = requests.get(host)
# if response:
# print(response.json()['access_token'])
request_url = "https://aip.baidubce.com/rest/2.0/ocr/v1/general_basic"
# 二进制方式打开图片文件
f = open('your path', 'rb')
img = base64.b64encode(f.read())
params = {"image":img}
access_token = response.json()['access_token']
request_url = request_url + "?access_token=" + access_token
headers = {'content-type': 'application/x-www-form-urlencoded'}
response = requests.post(request_url, data=params, headers=headers)
if response:
print (response.json())
结果如下所示：
{'words_result': [{'words': '1.2牛顿运动定律及其应用25'}, {'words': '到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的'}, {'words': '设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定'}, {'words': '律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然'}, {'words': '的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我'}, {'words': '们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜'}, {'words': '1.2.1牛顿运动定律'}, {'words': '1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)'}, {'words': '书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑'}, {'words': '体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解'}, {'words': '释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理'}, {'words': '授课录像:惯性质量与动量'}, {'words': '定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物'}, {'words': '理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人'}, {'words': '类已经掌握了机械运动的基本规律'}, {'words': '1.牛顿第一定律——惯性定律'}, {'words': '签'}, {'words': '在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利'}, {'words': '文档:伽利略'}, {'words': '略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的'}, {'words': '速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等'}, {'words': '人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出'}, {'words': '了牛顿第一定律'}, {'words': '牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保'}, {'words': '牛顿第一定律'}, {'words': '持静止或匀速直线运动状态不变'}, {'words': '物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物'}, {'words': '惯性'}, {'words': '体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性'}, {'words': '定律'}, {'words': '牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于'}, {'words': '物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进'}, {'words': '步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想'}, {'words': '可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?'}, {'words': '当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是'}, {'words': '件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察'}, {'words': '到的抽象图景,呈现出孤立粒子“自由运动”的画面,揭示出物体'}, {'words': '本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在'}, {'words': '的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力'}, {'words': '小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵'}, {'words': '消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛'}], 'log_id': 1355338137500385280, 'words_result_num': 41}
可以发现和语音识别的结果差不多的，都是字典的形式，这里我们也稍微正则化一下，但值得注意到的是：
if response:
print(response.json()['words_result'])
print(response.json()['words_result'][1])
print(response.json()['words_result_num'])
结果：
[{'words': '1.2牛顿运动定律及其应用25'}, {'words': '到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的'}, {'words': '设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定'}, {'words': '律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然'}, {'words': '的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我'}, {'words': '们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜'}, {'words': '1.2.1牛顿运动定律'}, {'words': '1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)'}, {'words': '书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑'}, {'words': '体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解'}, {'words': '释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理'}, {'words': '授课录像:惯性质量与动量'}, {'words': '定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物'}, {'words': '理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人'}, {'words': '类已经掌握了机械运动的基本规律'}, {'words': '1.牛顿第一定律——惯性定律'}, {'words': '签'}, {'words': '在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利'}, {'words': '文档:伽利略'}, {'words': '略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的'}, {'words': '速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等'}, {'words': '人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出'}, {'words': '了牛顿第一定律'}, {'words': '牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保'}, {'words': '牛顿第一定律'}, {'words': '持静止或匀速直线运动状态不变'}, {'words': '物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物'}, {'words': '惯性'}, {'words': '体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性'}, {'words': '定律'}, {'words': '牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于'}, {'words': '物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进'}, {'words': '步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想'}, {'words': '可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?'}, {'words': '当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是'}, {'words': '件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察'}, {'words': '到的抽象图景,呈现出孤立粒子“自由运动”的画面,揭示出物体'}, {'words': '本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在'}, {'words': '的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力'}, {'words': '小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵'}, {'words': '消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛'}]
{'words': '到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的'}
41
这里是可以直接通过字典的形式调用每个列表的元素了，这里就可以不用Re库了，比语音识别好做
if response:
print(response.json()['words_result_num'])
for i in range(response.json()['words_result_num']):
print(response.json()['words_result'][i]['words'])
结果：
41
1.2牛顿运动定律及其应用25
到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的
设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定
律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然
的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我
们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜
1.2.1牛顿运动定律
1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)
书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑
体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解
释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理
授课录像:惯性质量与动量
定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物
理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人
类已经掌握了机械运动的基本规律
1.牛顿第一定律——惯性定律
签
在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利
文档:伽利略
略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的
速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等
人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出
了牛顿第一定律
牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保
牛顿第一定律
持静止或匀速直线运动状态不变
物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物
惯性
体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性
定律
牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于
物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进
步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想
可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?
当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是
件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察
到的抽象图景,呈现出孤立粒子“自由运动”的画面,揭示出物体
本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在
的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力
小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵
消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛
与原内容对比一下：
发现识别度还是相当高的，现在的问题在于：
- 很多部分的内容是不需要的，例如上图标出来的页码、二维码描述、学科术语等；
- 文字识别OCR原文换行，识别的结果就跟着换行了，一个段落、词与词之间被拆开了，影响语音的判断、后续操作，而且每个段落之后的句号识别不到，也不能根据句号作为划分段落的依据
解决办法：手动调整
Step4. 多个图像识别
"""
通用文字识别
"""
# encoding:utf-8
import requests
import base64
# client_id 为官网获取的AK， client_secret 为官网获取的SK
host = 'https://aip.baidubce.com/oauth/2.0/token?grant_type=client_credentials&client_id=your client_id&client_secret=your client_secret'
response = requests.get(host)
if response:
print('百度AI开放平台Access Token：' + response.json()['access_token'])
request_url = "https://aip.baidubce.com/rest/2.0/ocr/v1/general_basic"
access_token = response.json()['access_token']
request_url = request_url + "?access_token=" + access_token
headers = {'content-type': 'application/x-www-form-urlencoded'}
total = 5
for num in range(total):
# 二进制方式打开图片文件
f = open('your path{}.jpg'.format(num+1), 'rb')
img = base64.b64encode(f.read())
params = {"image":img}
response = requests.post(request_url, data=params, headers=headers)
if response:
print(response.json()['words_result_num'])
for i in range(response.json()['words_result_num']):
print(response.json()['words_result'][i]['words'])
结果：
百度AI开放平台Access Token：……
41
1.2牛顿运动定律及其应用25
到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的
设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定
律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然
的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我
们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜
1.2.1牛顿运动定律
1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)
书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑
体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解
释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理
授课录像:惯性质量与动量
定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物
理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人
类已经掌握了机械运动的基本规律
1.牛顿第一定律——惯性定律
签
在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利
文档:伽利略
略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的
速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等
人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出
了牛顿第一定律
牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保
牛顿第一定律
持静止或匀速直线运动状态不变
物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物
惯性
体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性
定律
牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于
物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进
步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想
可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?
当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是
件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察
到的抽象图景,呈现出孤立粒子“自由运动”的画面,揭示出物体
本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在
的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力
小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵
消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛
44
26第1章质点力学
顿第一定律还表明,力是使物体改变速度的那种作用,或者说力
是使物体具有加速度的原因
研究运动首先要选择参考系,牛顿第一定律并非在所有参考
系中都成立,根据牛顿第一定律,可以将参考系分为两类,惯性
参考系和非惯性参考系.如果我们选定了某个参考系,牛顿第
惯性参考系
定律在其中成立,那么这个参考系就被称为惯性参考系,牛顿第
定律是判断一个参考系是否为惯性系的标准.对于某个选定
的参考系来说,它是否是惯性参考系,从根本上讲要依据观察和
实验,通过相关的实验,判断牛顿第一定律在其中是否成立.目
前大量的实验表明:在很高的实验精度内,地球是惯性参考系
如果有一个参考系是固定在地面上的,那么它是惯性系.研究地
面附近物体的运动时,例如,研究抛体的运动,可以认为地球是惯
性系.通常实验室是固定在地面上的,因此实验室参考系或坐标
系是惯性系·如果要研究人造卫星在空间的运动,那么,就不能
将地球参考系视为惯性系,而需要将地心参考系作为惯性系.地
心参考系的原点位于地心,坐标轴指向恒星.实验表明,地心参
考系是比地球参考系精度更高的惯性系.比地心参考系精度还
高的惯性系是太阳参考系,它的原点在太阳中心,坐标轴指向其
他恒星.一旦涉及天体和恒星的运动,可以将太阳参考系作为惯
性系使用.进一步追问,是否有比太阳参考系精度更高的惯性参
考系呢?是,答案是肯定的,不过在我们的课程中很少用到.这
样,我们就明确了常用的惯性系,它们是地球参考系、地心参考系
和太阳参考系.判断一个参考系是否为惯性系还有一个标准,这
就是:相对于惯性系做匀速直线运动的参考系,依然是惯性系
那些相对于惯性参考系加速运动的参考系,一定不是惯性系,它
非惯性系
们被称为非惯性系.直线轨道上加速行驶的火车,弯道上飞驰的
赛车,游乐场中旋转的木马都是非惯性系,这样,我们就有了判
定惯性系和非惯性系的基本方法
牛顿第一定律阐述了物体在不受外力作用条件下的运动,而
物体在外力作用下的运动规律由牛顿第二定律给出.
2.牛顿第二定律
牛顿第二定律
牛顿第二定律:物体的加速度a与它所受的合外力F方向相
同;其加速度的大小与物体的质量m成反比,与物体所受合外力
的大小成正比.数学表达式为,
F
或F=ma
(1-59)
牛顿第二定律适用于惯性参考系.上式中的质量m也被称为
惯性质量
惯性质量,它是物体惯性大小的量度,也就是物体抵抗被加速能
37
12牛顿运动定律及其应用27
力的量度.如果物体的运动速度远远小于光在真空中的速度,那
口裂回
么质量可视为常量,不随运动发生变化.在爱因斯坦的狭义相对
论中,质量与运动速度相关,两者的定量关系为
0
(1-60)
文档:爱因斯坦
式中,m0为物体静止时的质量,称为静质量;m是物体以速度运
动时的质量,称为动质量;c是光在真空中的速率.由相对论的质
量公式可以得到,物体的运动速度增大,质量也随之增大.不过,
若v<c,那么可以认为物体的质量是常量
为什么将式(1-59)中的质量称为惯性质量呢?假设我们有
两个物体,以相同的力F作用于两个物体之上,使两个物体在受
力相同的条件下由静止加速运动,实验中可以测得两个物体的加
速度,设它们的值分别为a1、a2,且设实验中测得的这两个物体的
加速度是不相等的,a1≠a2,当然,加速度越大的物体保持原来运
动状态的本领越弱.改变实验中的力,但是始终保证两个物体受
力相同,就会发现a1、a2之比为常量,与力无关.由此可以推测
a1、a2之比一定与物体本身的某种属性相关,为了描述物体的这
种属性,定义一个量称为质量,以m表示,令m∝1/a.即实验中
加速度越大的物体,质量越小.那么就会得到
1-61)
两物体加速度的值可以由实验中测得,但是我们如何确定某个物
体的质量呢?方法是选定一个物体作为标准,规定它的质量为单
位质量,另外一个物体作为被测物体.有了标准物体的质量和两
个物体的加速度,就可以定出被测物体的质量了.例如,假设1
物体的质量为单位质量,那么2物体的质量为m2=一.当然,我
们需要一个公认的、质量为单位质量的标准物体,很久以前,国
际计量大会就规定:以千克作为质量的单位.而且,人们已经用
铂铱合金按照一定的标准制成了一个实物,称之为千克标准原
器,规定其质量为1千克,它的质量是全球的标准质量.这个千
克标准原器被妥善地保存于巴黎的国际计量局中.规定了标准
质量之后,从理论上说,我们就可以确定出各个物体的质量了
在受力相同的条件下,质量大的物体,加速度小,表明它维持
原来运动状态的能力强,即惯性大;质量小的物体,加速度大,表
明它维持原来运动状态的能力弱,即惯性小.也就是说,质量越
43
28第1章质点力学
大的物体越不容易被加速.因此,此处的m被称为惯性质量,它
是物体惯性大小的量度,也就是物体抵抗被加速能力的量度
质量是物体的重要属性,日本的娓田隆章和加拿大的阿瑟
麦克唐纳在2015年得到了诺贝尔物理学奖,就是因为他们证实
中微子是有质量的.他们的工作,使得物理学家们必须修改粒子
物理中的“标准模型”,还有助于我们了解宇宙的起源和演化
牛顿第二定律还有另一种表示形式.定义物体的质量m与
速度υ的乘积为物体的动量p
mv
(1-62)
动量是矢量,方向与物体运动速度方向相同,大小等于物体的质
量与速率的乘积.动量是物理学中一个非常重要的物理量,在后
文中将对它进行详细的讨论.引入动量p,牛顿第二定律的数学
表达式为
F
(1-63
由于在牛顿力学中,质量m恒定,故牛顿第二定律的两种表达式
式(1-59)与式(1-63)是一致的,不过在狭义相对论中,式
(1-63)依旧适用,而式(1-59)不再成立
在直角坐标系中,牛顿第二定律的分量式为
F
na
切向
P
(1-64)
F
m
法向
F:、F,、F分别是合外力在x、y、z轴上的投影,P、P,、P分别是物体
的动量在x、y、z轴上的投影
涉及质点的平面曲线运动时,可以将被研究的矢量,例如:加
速度和力,沿着质点轨道的法向和切向进行分解,以方便地研究
图1-18圆周运动的法向和切向其运动.以圆周运动为例.设质点以O为圆心沿半径为R的圆
单位矢量
周运动,某时刻位于P点,取轨道的法向沿半径向内为正,切向
的正向沿质点速度方向,并令法向和切向的单位矢量分别为en和
e,如图1-18所示,可以看出,随着质点的运动,法向和切向的
两个单位矢量ene1的方向不停地变化.图1-19中,CD为圆周
的一部分,对于任意一个位于圆平面内的矢量A,可以将其写为
a=A e+A
DA是矢量A沿法向的投影,A1是矢量A沿切向的投影,它们可以
图1-19矢量及其切向和法向分量是正值,也可以是负值
48
1.2牛顿运动定律及其应用
29
质点做圆周运动时,将牛顿第二定律式(1-59)沿质点圆周
运动轨道的法线和切线方向投影,得到:
F =ma
(1-65)
R
du
F=ma=m
(1-66)
d
式中,F和F1分别是质点所受合外力的法向和切向分量,m为质
点的质量,是质点的速率
对于一般的平面曲线运动,只需将式(1-65)中圆的半径换
为质点轨道的曲率半径即可得到牛顿第二定律在法向和切向的
分量式,它们为
F=ma =m
(1-67)
d
F=ma =m
(1-68)
dt
式(1-67)中,p为t时刻质点所在处轨道的曲率半径
3.牛顿第三定律
牛顿第一定律和第二定律只涉及一个物体的运动与其受力
的关系,而牛顿第三定律给出的是两个物体间相互作用的关系
牛顿第三定律:物体间的作用力成对出现.如果A物体对B
牛顿第三定律
物体有作用力FAB,那么B物体对A物体也会有作用力FBA,两
者大小相等,方向相反
F
AB
F
(1-69)
FAB与FBA是性质相同的力,若FAB是万有引力,那么FBA也是万
有引力;FAB是静电力,那么FBA也是静电力.通常将式(1-69)表
述为:作用力与反作用力大小相等,沿着同一直线,方向相反,分
别作用在不同物体上
牛顿第三定律适用于惯性参考系
牛顿运动定律阐述了物体机械运动状态的变化原因,给出力
与物体运动状态改变之间的定量公式,确立了经典力学中动力学
的基本方程.这三个定律是动力学的基本定律
122自然界中的相互作用
1.自然界中的基本相互作用
力是物体间的相互作用,其形式是多种多样的,有些力我们
授课录像:自然界中的
很难直观地感受到,比如说原子核内部的核力、加速器中粒子之
基本相互作用
小结
基本实现了文本识别功能，但显示了很多没必要的内容，以及公式显示很不友好，以及换行问题，总而言之需要之后手动排版
标签：MOOC,OCR,定律,惯性,物体,牛顿,words,文本,response 来源： https://blog.csdn.net/qq_41897800/article/details/113243381
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