标签：dep head Door LG int siz fa CF629E Roads

题目

题目链接：
给出一棵 \(n\) 个节点的树。有 \(m\) 个询问，每一个询问包含两个数 \(a,b\)。我们可以对任意两个点连一条无向边，并且使得加上这条边后 \(a,b\) 处在一个环内。对于每一个询问，求这样的环的期望长度。
\(2\leq n,m\leq 10^5\)。

思路

如果这两个点不互为祖孙关系，答案就是

\[\frac{f[y]\times siz[x]+f[x]\times siz[y]}{siz[x]siz[y]}+dis \]

否则设 \(x\) 是 \(y\) 祖先，答案是

\[\frac{f[y](n-siz[q])+(g[x]-f[q]-siz[q])siz[y]}{(n-siz[q])siz[y]}+dis \]

其中 \(q\) 是 \(x\) 到 \(y\) 链上 \(x\) 的儿子。
时间复杂度 \(O(n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=100010,LG=18;
int n,m,tot,head[N],dep[N],siz[N],fa[N][LG+1];
ll f[N],g[N];

struct edge
{
	int next,to;
}e[N*2];

void add(int from,int to)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],to};
	head[from]=tot;
}

void dfs1(int x,int ff)
{
	siz[x]=1; dep[x]=dep[ff]+1;
	fa[x][0]=ff;
	for (int i=1;i<=LG;i++)
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=ff)
		{
			dfs1(v,x);
			f[x]+=f[v]+siz[v];
			siz[x]+=siz[v];
		}
	}
}

void dfs2(int x,int fa)
{
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=fa)
		{
			g[v]=g[x]+n-2*siz[v];
			dfs2(v,x);
		}
	}
}

int lca(int x,int y)
{
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
	if (x==y) return x;
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}

int findson(int x,int y)
{
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (dep[fa[y][i]]>dep[x]) y=fa[y][i];
	return y;
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y); add(y,x);
	}
	dfs1(1,0);
	g[1]=f[1];
	dfs2(1,0);
	while (m--)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int p=lca(x,y);
		ll dis=dep[x]+dep[y]-2*dep[p]+1;
		if (p==y) swap(x,y);
		if (p==x)
		{
			int q=findson(x,y);
			printf("%.12lf\n",1.0*(f[y]*(n-siz[q])+(g[x]-f[q]-siz[q])*siz[y])/(n-siz[q])/siz[y]+dis);
		}
		else
			printf("%.12lf\n",1.0*(f[y]*siz[x]+f[x]*siz[y])/siz[x]/siz[y]+dis);
	}
	return 0;
}

标签：dep,head,Door,LG,int,siz,fa,CF629E,Roads
来源： https://www.cnblogs.com/stoorz/p/14280472.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。