信机acm新生赛欧几里得距离

2021-01-05 11:29:06 阅读：213 来源： 互联网

欧几里得距离

Description

在x轴上有n个城市，想从一个城市到另一个城市的路途实在太恼火了，为了减少路途消耗，决定在两城市之间修建一条单向的时空隧道，一城市到另一城市就可以无消耗的到达了，为了更加的节约时间，所以我们让任意两城市间都可以无消耗到达。修一条路的成本就是两点之间距离的平方，那么请问完成这个工程的成本是多少呢？答案对1e9+7(及1000000007)取模（取余）

Input

单组输入，第一行一个n(0<n<=100000)表示这个点的数量,第二行n个数表示n个城市的坐标a[i]，(1<=a[i]<=1000000000)

Output

输出工程的成本，注意答案对1e9+7取模。

Sample Input 1

3
1   3   2

Sample Output 1

Hint

注意数据范围，1e5的数据量，O(n*n)的复杂度会超时。

经过分析我们可以得到下面得公式:

$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(a_{i}-a_j)^2 \%mod$

但是n=100000，暴力计算答案就会超时，

于事我们就拆公式得：

$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_i^2\%mod+a_j^2\%mod -2a_ia_j\%mod$

其中a[i]和a[j]其实是一样得，只是符号不用，得到下面的平方和公式：

$sum_1=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_i^2\%mod+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_j^2\%mod=2*\sum_{j=1}^{n}(\sum_{i=1}^{n} a_i^2\%mod)=2*n*\sum_{i=1}^{n} a_i^2\%mod$

然后

$sum_2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} -2a_ia_j\%mod=-2*(\sum_{i=1}^{n} a_i)* (\sum_{j=1}^{n} a_j )\%mod$

同理ai和aj都是一样得，变成了和得平方

最后

$ans=2*sum_1\%mod + sum_2^2\%mod$

最后，经过各种取mod有可能使sum1比sum2小，然后相减过后是一个负数，但是答案肯定是一个正数的

所以

$ans=(ans+mod)\%mod$

如果ans是正数那么并不影响，如果是负数正把它掰正，非常的智能。

注意：两个ai相乘会超出int值，需要在相乘过后就取模一次，并且在平方求和的时候每加上一个数都要取一次模，以访溢出。简而言之，每一次运算都需要取模一次！

参考代码：

标签：取模,平方,欧几里得,acm,答案,1e9,Input,信机,城市
来源： https://blog.csdn.net/swust5120166213/article/details/112213305

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

信机acm新生赛 欧几里得距离

注意：两个ai相乘会超出int值，需要在相乘过后就取模一次，并且在平方求和的时候每加上一个数都要取一次模，以访溢出。简而言之，每一次运算都需要取模一次！

信机acm新生赛欧几里得距离