标签：P4868 单点 前缀 text sum times Preprefix 查询
\(\text{Description}\)
\(\text{Solution}\)
先看看一个简单的问题：
给定序列 \(a\)，有单点修改，查询 \(s_i\)（\(s_i\) 是前缀和）。
这个问题应该有两种解决方法：
- 单点修改，再 \([1,i]\) 区间查询。
- 考虑每个点修改对前缀和的贡献，显然只会对 \([i,n]\) 有 \(val_{now}-val_{past}\) 的影响，这是区间修改。最后单点查询。
本质就是维护单点和维护前缀和。注意第一种方法只能查询一次前缀和，而第二种方法可以查询一段区间的前缀和。
壹
尝试优化我们的查询方式。
发现有（即每一种元素往后的贡献）：
\[SS_i=\sum_{j=1}^i(i-j+1)\times a_j \]由于 \(i\) 是查询，\(j\) 是插入，\(i,j\) 是不相关的，我们得分开维护。
就有：
\[SS_i=i\times \sum_{j=1}^i a_j-\sum_{j=1}^i (j-1)\times a_j \]分别维护 \(a_j\) 序列与 \((j-1)\times a_j\) 序列即可。
贰
我们需要查询 \([1,i]\) 的前缀和，所以用法二维护即可（就是把最后的查询变成区间查询）。
\(\text{Code}\)
咕咕咕...
标签：P4868,单点,前缀,text,sum,times,Preprefix,查询 来源： https://www.cnblogs.com/AWhiteWall/p/14222498.html
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