LCA模板

2020-12-08 22:03:45 阅读：243 来源： 互联网

具体讲解可看：https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/7256007.html

LCA_Tarjan

Tarjan 算法求 LCA 的时间复杂度为 O((n+q)α(n)) ，是一种离线算法，要用到并查集。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=40000+5;
struct Edge{
    int cnt,x[N],y[N],z[N],nxt[N],fst[N];
    void set(){
        cnt=0;
        memset(x,0,sizeof x);
        memset(y,0,sizeof y);
        memset(z,0,sizeof z);
        memset(nxt,0,sizeof nxt);
        memset(fst,0,sizeof fst);
    }
    void add(int a,int b,int c){
        x[++cnt]=a;
        y[cnt]=b;
        z[cnt]=c;
        nxt[cnt]=fst[a];
        fst[a]=cnt;
    }
}e,q;
int T,n,m,from,to,dist,in[N],rt,dis[N],fa[N],ans[N];
bool vis[N];
void dfs(int rt){
    for (int i=e.fst[rt];i;i=e.nxt[i]){
        dis[e.y[i]]=dis[rt]+e.z[i];
        dfs(e.y[i]);
    }
}
int getf(int k){
    return fa[k]==k?k:fa[k]=getf(fa[k]);
}
void LCA(int rt){
    for (int i=e.fst[rt];i;i=e.nxt[i]){
        LCA(e.y[i]);
        fa[getf(e.y[i])]=rt;
    }
    vis[rt]=1;
    for (int i=q.fst[rt];i;i=q.nxt[i])
        if (vis[q.y[i]]&&!ans[q.z[i]])
            ans[q.z[i]]=dis[q.y[i]]+dis[rt]-2*dis[getf(q.y[i])];
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        q.set(),e.set();
        memset(in,0,sizeof in);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(ans,0,sizeof ans);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<n;i++)
            scanf("%d%d%d",&from,&to,&dist),e.add(from,to,dist),in[to]++;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d",&from,&to),q.add(from,to,i),q.add(to,from,i);
        rt=0;
        for (int i=1;i<=n&&rt==0;i++)
            if (in[i]==0)
                rt=i;
        dis[rt]=0;
        dfs(rt);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        LCA(rt);
        for (int i=1;i<=m;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

倍增

我们可以用倍增来在线求 LCA ，时间和空间复杂度分别是 O((n+q)logn)和 O(nlogn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10000+5;
vector <int> son[N];
int T,n,depth[N],fa[N],in[N],a,b;
void dfs(int prev,int rt){
    depth[rt]=depth[prev]+1;
    fa[rt]=prev;
    for (int i=0;i<son[rt].size();i++)
        dfs(rt,son[rt][i]);
}
int LCA(int a,int b){
    if (depth[a]>depth[b])
        swap(a,b);
    while (depth[b]>depth[a])
        b=fa[b];
    while (a!=b)
        a=fa[a],b=fa[b];
    return a;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            son[i].clear();
        memset(in,0,sizeof in);
        for (int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            son[a].push_back(b);
            in[b]++;
        }
        depth[0]=-1;
        int rt=0;
        for (int i=1;i<=n&&rt==0;i++)
            if (in[i]==0)
                rt=i;
        dfs(0,rt);
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",LCA(a,b));
    }
    return 0;
}

RMQ

RMQ可以 O(nlogn)预处理，O(1)在线查询的算法

#include <bits/stdc++.h>
#define time _____time
using namespace std;
const int N=50005;
struct Gragh{
    int cnt,y[N*2],z[N*2],nxt[N*2],fst[N];
    void clear(){
        cnt=0;
        memset(fst,0,sizeof fst);
    }
    void add(int a,int b,int c){
        y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
    }
}g;
int n,m,depth[N],in[N],out[N],time;
int ST[N*2][20];
void dfs(int x,int pre){
    in[x]=++time;
    ST[time][0]=x;
    for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])
        if (g.y[i]!=pre){
            depth[g.y[i]]=depth[x]+g.z[i];
            dfs(g.y[i],x);
            ST[++time][0]=x;
        }
    out[x]=time;
}
void Get_ST(int n){
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<20;j++){
            ST[i][j]=ST[i][j-1];
            int v=i-(1<<(j-1));
            if (v>0&&depth[ST[v][j-1]]<depth[ST[i][j]])
                ST[i][j]=ST[v][j-1];
        }
}
int RMQ(int L,int R){
    int val=floor(log(R-L+1)/log(2));
    int x=ST[L+(1<<val)-1][val],y=ST[R][val];
    if (depth[x]<depth[y])
        return x;
    else
        return y;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,a,b,c;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        a++,b++;
        g.add(a,b,c);
        g.add(b,a,c);
    }
    time=0;
    dfs(1,0);
    depth[0]=1000000;
    Get_ST(time);
    scanf("%d",&m);
    while (m--){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (in[x+1]>in[y+1])
            swap(x,y);
        int LCA=RMQ(in[x+1],in[y+1]);
        printf("%d\n",depth[x+1]+depth[y+1]-depth[LCA]*2);
    }
    return 0;
}

标签：rt,cnt,int,fa,depth,fst,LCA,模板
来源： https://www.cnblogs.com/shmilky/p/14105900.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

LCA模板

LCA_Tarjan

倍增

RMQ