标签:最简 fabs int 矩阵 eps --- ++ 数学知识 高斯消
高斯消元求解线性方程组,时间复杂度:O(n^3)
- 通过一系列初等行变换,把增广矩阵转换为最简阶梯型矩阵,并通过回代求出方程的解
- 适用于求解包含n个方程,n个未知数的多元线性方程
初等行变换:
- 用一个非零数乘某一行
- 交换两行的位置
- 把其中一行的若干倍加到其他行上
对于线性方程组,是由n个n元一次方程组合而成
-
该方程组为:
-
增广矩阵为:
-
初等行变换为:最简阶梯型矩阵
- 最后,对最简阶梯型矩阵从下到上进行回代,求出方程的解
代码如下:
#define eps 1e-6
const int N = 110;
int n;
double a[N][N];
int guass(){
int c,r;
//枚举每一列
for(c = 0,r = 0; c < n; c ++ ){
//找到绝对值最大值的那一行
int t = r;
for(int i = r; i < n; i ++ )
if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
t = i;
//若该列最大值等于0,那么跳过
if(fabs(a[t][c]) < eps) continue;
//交换第t行与第r行上的所有元素
for(int i = c; i <= n; i ++ ) swap(a[t][i],a[r][i]);
//将该行上第c列的值变为1,其余都除以该数(a[r][[c])
for(int i = n; i >= c; i --) a[r][i] /= a[r][c];
//第c列下面r+1~n行的值都消为0
for(int i = r + 1; i < n; i ++ )
if(fabs(a[i][c]) > eps) //若该值不等于0
for(int j = n; j >= c; j -- )//以行首为倍数,进行改变该行第c~n列的值
a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
//进行下一列
r ++;
}
if(r < n){
//0 = d
for(int i = r; i < n; i ++ ){
if(fabs(a[i][n] > eps)) return 2; //无解
}
//0 = 0
return 1;//无穷多组解
}
for(int i = n - 1; i >= 0; i -- ){
for(int j = i + 1; j < n; j ++ ){
a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
}
}
return 0;//有唯一解
}
标签:最简,fabs,int,矩阵,eps,---,++,数学知识,高斯消 来源: https://www.cnblogs.com/bingers/p/14085060.html
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