标签：min max 模糊 times mu leq 专家系统 Fuzzy
导航
模糊交集
模糊交集(t-norms)是一种具有两个参数的函数，定义为
t
:
[
0
,
1
]
×
[
0
,
1
]
→
[
0
,
1
]
t:[0, 1]\times [0, 1]\to [0, 1]
t:[0,1]×[0,1]→[0,1]
使得
μ
A
∩
B
(
x
)
=
t
[
μ
a
(
x
)
,
μ
B
(
x
)
]
\mu_{A\cap B}(x)=t[\mu_a(x), \mu_B(x)]
μA∩B(x)=t[μa(x),μB(x)]
其中，模糊交集函数必须符合以下条件
- 边界条件 t ( 0 , 0 ) = 0 t(0, 0)=0 t(0,0)=0以及 t ( μ A ( x ) , 1 ) = t ( 1 , μ A ( x ) ) = μ A ( x ) t(\mu_A(x), 1)=t(1, \mu_A(x))=\mu_A(x) t(μA(x),1)=t(1,μA(x))=μA(x)
- 单调性，如果 μ A ( x ) < μ C ( x ) \mu_A(x)<\mu_C(x) μA(x)<μC(x)以及 μ B ( x ) < μ D ( x ) \mu_B(x)<\mu_D(x) μB(x)<μD(x)，则 t ( μ A ( x ) , μ B ( x ) ) < t ( μ C ( x ) , μ D ( x ) ) t(\mu_A(x), \mu_B(x))<t(\mu_C(x), \mu_D(x)) t(μA(x),μB(x))<t(μC(x),μD(x))
- 交换性， t ( μ A ( x ) , μ B ( x ) ) = t ( μ B ( x ) , μ A ( x ) ) t(\mu_A(x), \mu_B(x))=t(\mu_B(x), \mu_A(x)) t(μA(x),μB(x))=t(μB(x),μA(x))
- 结合性， t ( μ A ( x ) , t ( μ B ( x ) , μ C ( x ) ) ) = t ( t ( μ A ( x ) , μ B ( x ) ) , μ C ( x ) ) t(\mu_A(x), t(\mu_B(x), \mu_C(x)))=t(t(\mu_A(x), \mu_B(x)), \mu_C(x)) t(μA(x),t(μB(x),μC(x)))=t(t(μA(x),μB(x)),μC(x))
非参数模糊交集
令 a ≡ μ A ( x ) , b ≡ μ B ( x ) a\equiv \mu_A(x), b\equiv \mu_B(x) a≡μA(x),b≡μB(x)
- 最小值(
minimum): t min = a ∧ b = min ( a , b ) t_{\min}=a\wedge b=\min(a, b) tmin=a∧b=min(a,b) - 代数积(
algebraic product): t a p ( a , b ) = a ⋅ b = a b t_{ap}(a, b)=a\cdot b=ab tap(a,b)=a⋅b=ab - 边界积(
bounded product): t b p = a Θ b = max ( a , b ) t_{bp}=a\Theta b=\max(a, b) tbp=aΘb=max(a,b) - 激烈积(
drastic product):
t d p ( a , b ) = a ⌢ b = { a , b = 1 b , a = 1 0 , a , b < 1 t_{dp}(a, b)=a\frown b= \begin{cases} a, b=1\\ b, a=1\\ 0, a,b<1 \end{cases} tdp(a,b)=a⌢b=⎩⎪⎨⎪⎧a,b=1b,a=10,a,b<1
关系： a ⌢ b ≤ a Θ b ≤ a ⋅ b ≤ a ∧ b a\frown b\leq a\Theta b\leq a\cdot b\leq a\wedge b a⌢b≤aΘb≤a⋅b≤a∧b
- 最大值(
maximum): S max ( a , b ) = a ∨ b = max ( a , b ) S_{\max}(a, b)=a\vee b=\max(a, b) Smax(a,b)=a∨b=max(a,b) - 代数和(
algebraic sum): S a s ( a , b ) = a ∔ b = a + b − a b S_{as}(a, b)=a\dotplus b=a+b-ab Sas(a,b)=a∔b=a+b−ab - 边界和(
bounded sum): S b s ( a , b ) = a ⊕ b = m i n ( 1 , a + b ) S_{bs}(a, b)=a\oplus b=min(1, a+b) Sbs(a,b)=a⊕b=min(1,a+b) - 激烈和(
drastic sum):
S d s ( a , b ) = a ∨ b ≤ a ∔ b ≤ a ⊕ b ≤ a ⌣ b S_{ds}(a, b)=a\vee b\leq a\dotplus b\leq a\oplus b\leq a\smile b Sds(a,b)=a∨b≤a∔b≤a⊕b≤a⌣b
关系
模糊关系也是一种模糊集合
并集：
μ
R
∪
S
(
x
,
y
)
=
max
(
μ
R
(
x
,
y
)
,
μ
S
(
x
,
y
)
)
\mu_{R\cup S}(x, y)=\max(\mu_R(x, y), \mu_S(x, y))
μR∪S(x,y)=max(μR(x,y),μS(x,y))
交集：
μ
R
∩
S
(
x
,
y
)
=
min
(
μ
R
(
x
,
y
)
,
μ
S
(
x
,
y
)
)
\mu_{R\cap S}(x, y)=\min(\mu_R(x, y), \mu_S(x, y))
μR∩S(x,y)=min(μR(x,y),μS(x,y))
补集：
μ
R
ˉ
(
x
,
y
)
=
1
−
μ
R
(
x
,
y
)
\mu_{\bar{R}}(x, y)=1-\mu_R(x, y)
μRˉ(x,y)=1−μR(x,y)
包含：
R
⊆
S
⇔
μ
R
(
x
,
y
)
≤
μ
S
(
x
,
y
)
,
∀
(
x
,
y
)
R\subseteq S \Leftrightarrow \mu_R(x, y)\leq \mu_S(x, y), \forall (x, y)
R⊆S⇔μR(x,y)≤μS(x,y),∀(x,y)
投影与柱状扩充
投影
R
R
R表示在
X
×
Y
X\times Y
X×Y上的一个模糊关系，如果
R
R
R对
X
X
X以及
Y
Y
Y的投影分别定义为
R
X
=
R
↓
X
=
∫
X
max
y
μ
R
(
x
,
y
)
/
x
R_X=R\downarrow X=\int_X\max_y\mu_R(x, y)/x
RX=R↓X=∫XymaxμR(x,y)/x
和
R
Y
=
R
↓
Y
=
∫
Y
max
x
μ
R
(
x
,
y
)
/
x
R_Y=R\downarrow Y=\int_Y\max_x\mu_R(x, y)/x
RY=R↓Y=∫YxmaxμR(x,y)/x
隶属函数定义如下
μ
R
X
=
μ
R
↓
X
(
x
)
=
max
y
μ
R
(
x
,
y
)
\mu_{R_X}=\mu_{R\downarrow X}(x)=\max_y\mu_R(x, y)
μRX=μR↓X(x)=ymaxμR(x,y)
和
μ
R
Y
=
μ
R
↓
Y
(
y
)
=
max
x
μ
R
(
x
,
y
)
\mu_{R_Y}=\mu_{R\downarrow Y}(y)=\max_x\mu_R(x, y)
μRY=μR↓Y(y)=xmaxμR(x,y)
柱状扩充
R
R
R表示
X
X
X或者
Y
Y
Y上的一个模糊关系或者集合，那么其在
X
×
Y
X\times Y
X×Y上的柱状扩充
C
(
A
)
C(A)
C(A)的定义分别如下
C
(
A
)
=
R
↑
X
×
Y
=
∫
X
×
Y
μ
R
(
x
)
/
(
x
,
y
)
C
(
A
)
=
R
↑
X
×
Y
=
∫
X
×
Y
μ
R
(
y
)
/
(
x
,
y
)
C(A)=R\uparrow X\times Y=\int_{X\times Y}\mu_R(x)/(x, y)\\ C(A)=R\uparrow X\times Y=\int_{X\times Y}\mu_R(y)/(x, y)
C(A)=R↑X×Y=∫X×YμR(x)/(x,y)C(A)=R↑X×Y=∫X×YμR(y)/(x,y)
隶属函数如下
μ
C
(
A
)
μ
R
(
x
)
,
∀
x
∈
X
,
∀
y
∈
Y
μ
C
(
A
)
μ
R
(
y
)
,
∀
x
∈
X
,
∀
y
∈
Y
\mu_{C(A)}\mu_R(x), \forall x\in X, \forall y\in Y\\ \mu_{C(A)}\mu_R(y), \forall x\in X, \forall y\in Y
μC(A)μR(x),∀x∈X,∀y∈YμC(A)μR(y),∀x∈X,∀y∈Y
参考资料
标签：min,max,模糊,times,mu,leq,专家系统,Fuzzy 来源： https://blog.csdn.net/qq_18822147/article/details/109959334
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。