标签：表示 运算 961 尾数 浮点数 times 127 考纲 计组
961计组考纲（2）——数据的表示和运算
这一部分上课的时候根本没讲过，结果一看真题还考了，遂不得已看看，结果也不是很懂。QAQ
数制与编码
二进制与十进制的转换，不解释。
值得注意的是，二进制的小数位只能表示\(1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/2^n\)，因此二进制无法表示所有的十进制小数，只能近似表示（所以有了浮点数？）
定点数和浮点数的表示与运算
定点数表示
这里全都考虑有符号数，假设字长有n+1位
- 源码\([-2^n+1, 2^n-1]\)：第一位表示符号，剩下表示绝对值数值，表示范围
- 反码\([-2^n+1, 2^n-1]\)：第一位表示符号
- 若是正数，数值位与源码相同
- 若是负数，数值位与源码按位取反
- 补码\([-2^n, 2^n-1]\)：正数与源码相同，负数则取反码+1，0只有一种表示，多出来的10000（1后面n个0）可以表示\(-2^n\)，1后面的数值位表示\(-2^n\)后面补上多少绝对值，而源码中00000和10000都表示0，显然不适合程序
- 移码\([-2^n, 2^n-1]\)：真值加上某个2的幂
定点数运算
补码机器实现加、减运算的方法统一(模运算-去掉溢出)
- 符号位和数值位按同样规则参与运算
- 逢二进一
- \([A +B]_{补} = [A]_{补}+[B]_{补} mod(2^{n+1})\)
- \([A-B]_{补} = [A]_{补}+[-B]_{补}mod(2^{n+1})\)
- 运算结果仍是补码
乘除法：异或运算
- 部分乘积和被乘数取「双符号位」
浮点数表示法
通常采用\(\mathbf{S} \times 2^{\mathrm{J}}\)
- 阶码J：采用定点整数表示（下面的01000）
- 尾数S：采用定点小数表示（下面的0.10110010001）
IEEE 754标准
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IEEE 754中尾数m采用源码表示（理解为科学计数法的基，不带符号，而且去掉了第一个有效数字1，真是节省存储空间到了极致），阶码部分用移码表示（就是\(E-127\)或者\(E-1023\)，这样设置的目的可以通过\(E \in [1,254]\)的取值大小控制正整数和小数部分的表示，）
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单精度浮点数32位，双精度浮点数64位
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为了充分利用尾数，增加数据的表示精度，规格化浮点数最高位必须是有效值（小数点前是1，第1位有效数字）
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单精度浮点数表示公式：\((-1)^{S} \times 1 . m \times 2^{(E-127)}\)
- float所能表示的最大正整数：符号0，阶码取最大值为127（即254-127），令m（23位）尾数全为1时最大，则\(m=2-2^{-23}\)，结果是\((2-2^{-23}) \times 2^{127}=2^{128}-2^{104}\)
- 【为什么阶码最大只能取127：IEEE标准偏置值位127时，空出8位全1来表示无穷大，空出全0表示非规格化数，故阶E的取值不超过\(2^{8}-2 = 254\)，范围在1~254之内】
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双精度浮点数表示公式：\((-1)^{S} \times 1 . m \times 2^{(E-1023)}\)。
恢复成IEEE存储形式的时候记得不要放错地方，运算的时候记得把
m写成1.m再计算啊啊啊
浮点数运算
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浮点数运算的特点是阶码运算和尾数运算分开进行，浮点数的加减运算一律采用补码。
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浮点数加减运算一般包括：对阶、尾数运算、规格化、舍入、判断溢出
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对阶：对阶的目的是为使两个浮点数的尾数能够进行加减运算，毕竟两个数指数相同才能提公因式加减啊。
- 显然，尾数逻辑右移时，舍弃掉的有效位会产生误差，影响精度
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尾数运算：对阶后的尾数按照定点数的规则加减即可
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规格化
- 左规：
- 右规：
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舍入
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判断溢出
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（2017-961）浮点数除法运算的三个基本步骤：阶码运算、尾数运算、结果规格化
举个栗子：
https://blog.csdn.net/shuzfan/article/details/53814424
算术逻辑单元ALU
串行加法器和并行加法器
ALU的功能和结构
标签：表示,运算,961,尾数,浮点数,times,127,考纲,计组 来源： https://www.cnblogs.com/vanellopeblog/p/961CO2.html
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