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B树和B+树

2020-08-30 03:00:22 阅读：375 来源： 互联网

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B（Balanced）树（注意：B树就是很多人口中所说的B-树，这是不专业的，不要区分两者）和B+树是用来对操作系统的文件索引和数据库索引而提出的数据结构，通俗点讲，两者都是有序数组+平衡多叉树。

B树的定义：一棵m阶的B树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树

（1）树中的每个结点至多有m棵子树；

（2）若根结点不是叶子结点，则至少有2棵子树；

（3）除根结点之外的非终端结点至少有m/2（取上整）棵子树；

（4）所有的非终端结点，最多包含n个关键字，m/2（取上整）-1 <= n <=m-1；

（5）所有的叶子结点都出现在同一层次上，且不带任何信息。（可以看做是外部结点或查询失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）；

B树的查询要点：待查关键字所在结点在B树上的层次，是决定B树查询效率的首要因素。有个问题，含N个关键字的m阶B树的最大深度是多少？

根据定义，第一层至少有1个结点，第二层2个，第三次至少2（m/2（取上整）），依次类推，第L+1层至少2（m/2（取上整））L-1.而L+1层为叶子结点。若m阶B树中有N个关键字，那么就有N+1叶子结点。

因此N+1 ≥ 2*（m/2（取上整））L-1，计算出L即可。

画个例子（注：网上找的）：

2、B+树：它是应文件系统所需而产生的数据结构。直接上图理解：

它与B树的区别主要在于：

（1）有n棵子树的结点中包含n个关键字；

（2）所有的叶子结点中包含了全部关键字信息，及指向这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大链接。

（3）所有非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树（根结点）中最大（或最小）关键字。

B+树查找：在查找过程中，若非终端结点上的关键字等于给定值，并不终止，而是继续向下直到叶子结点。因此，不管查找什么，每一次查找都会走一条从根结点到叶子结点的路径。

那么为什么B+树比B树更适合用于文件系统索引和数据库索引：

个人见解，有2方面原因：

（1）B+树遍历效率高，因为只要遍历它的叶子结点即可。

（2）B+树搜索都要走一条从根结点到叶子结点的路径，查找更稳定。

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来源： https://www.cnblogs.com/rubyy/p/13584251.html

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