标签：Vasya ch 1093F len leq MAXN Array ll MOD

题意

给一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(a\)，其中 \(a_i\) 要么为 \(-1\)，要么为 \(1\sim k\) 中的整数。

求出将所有 \(-1\) 替换为 \(1\sim k\) 中整数的方案数，满足替换后的序列中不存在连续 \(l\) 个相同的数，对 \(998244353\) 取模。

\(\texttt{Data Range:}1\leq l\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq 100\)

题解

注意到 \(k\) 的范围很小，可以设一个 \(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个位置的数字为 \(j\) 的时候前缀的方案数，再记一个 \(s_i=\sum f_{i,j}\)。

首先注意到只有 \(a_i=-1\) 或者 \(a_i=j\) 的时候 \(f_{i,j}\) 才可能被转移到。

于是考虑设 \(len_{i,j}\) 表示以 \(i\) 为后缀最多连续的 \(j\) 的个数。

当 \(len_{i,j}<l\) 的时候 \(f_{i,j}=s_{i-1}\)。

否则因为可以在这段后缀中填出大于等于 \(l\) 的，要减掉不合法的方案数，为 \(s_{i-l}-f_{i-l,j}\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
typedef long long int li;
const ll MAXN=2e5+51,MOD=998244353;
ll n,kk,l,p;
ll x[MAXN],f[MAXN][101],len[MAXN][101],s[MAXN];
inline ll read()
{
    register ll num=0,neg=1;
    register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')
    {
        ch=getchar();
    }
    if(ch=='-')
    {
        neg=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        num=(num<<3)+(num<<1)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return num*neg;
}
int main()
{
    n=read(),kk=read(),l=read(),s[0]=1;
    if(l==1)
    {
        return puts("0"),0;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=read();
        for(register int j=1;j<=kk;j++)
        {
            len[i][j]=len[i-1][j]+(x[i]==-1||x[i]==j);
        }
    }
    if(x[1]==-1)
    {
        for(register int i=1;i<=kk;i++)
        {
            f[1][i]=1;
        }
        s[1]=kk;
    }
    else
    {
        f[1][x[1]]=1,s[1]=1;
    }
    for(register int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(register int j=1;j<=kk;j++)
        {
            if(x[i]==-1||x[i]==j)
            {
                f[i][j]=s[i-1];
                if(i>=l)
                {
                    p=i-l;
                    if(len[i][j]-len[p][j]==l)
                    {
                        f[i][j]=((li)f[i][j]+f[p][j]-s[p]+MOD)%MOD;
                    }
                }
            }
            s[i]=(s[i]+f[i][j])%MOD;
        }
    }
    printf("%d\n",s[n]);
}

标签：Vasya,ch,1093F,len,leq,MAXN,Array,ll,MOD
来源： https://www.cnblogs.com/Karry5307/p/13458175.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。