标签：24 HDU 12 int ij 4370 include dis

0 or 1

题目：

Given a n*n matrix C _ij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix X _ij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1. 

Besides,X _ij meets the following conditions: 

1.X ₁₂+X ₁₃+...X _1n=1 
2.X _1n+X _2n+...X _n-1n=1 
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑X _ki (1<=k<=n)=∑X _ij (1<=j<=n). 

For example, if n=4,we can get the following equality: 

X ₁₂+X ₁₃+X ₁₄=1 
X ₁₄+X ₂₄+X ₃₄=1 
X ₁₂+X ₂₂+X ₃₂+X ₄₂=X ₂₁+X ₂₂+X ₂₃+X ₂₄ 
X ₁₃+X ₂₃+X ₃₃+X ₄₃=X ₃₁+X ₃₂+X ₃₃+X ₃₄ 

Now ,we want to know the minimum of ∑C _ij*X _ij(1<=i,j<=n) you can get. 

Hint
For sample, X ₁₂=X ₂₄=1,all other X _ij is 0.    思路：对于给的矩阵和等式可以这么理解，给的矩阵C看作距离矩阵，表示两点之间边的距离， 等式①  -> 点1的出度为1 等式② -> 点n的入度为1 等式③ -> 点2 ~ n-1 的入度等于出度 而Xij是一个01矩阵，即任意两点之间是否有变存在，则 ∑C _ij*X _{ij容易理解为一条路径的长度，而这条路径有两种情况：} A：点1出发到达点n的最短距离，记作ans。 B：点1出发回到点1的最短距离，点n出发回到点n最短距离，两个环的答案相加：d1 + d2。 最后的答案就是 min(A, B)。 如何得出环的最小距离呢，我们可以用spfa，让出发点的dis[start] = INF，然后其他点就是dis[v] = dis[start][v]， 最后dis[start]就是换的最小距离。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 #define ll long long
11 #define pb push_back
12 #define fi first
13 #define se second
14 
15 const int N = 310;
16 const int INF = 1e9;
17 int G[N][N];
18 int dis[N];
19 bool vis[N];
20 queue<int > que;
21 int n;
22 
23 int SPFA(int s)
24 {
25     for(int i = 1; i <= n; ++i){
26         if(i == s){
27             vis[i] = false;
28             dis[i] = INF;
29         }else{
30             vis[i] = true;
31             dis[i] = G[s][i];
32             que.push(i);
33         }
34     }
35 
36     while(!que.empty()){
37         int now = que.front();
38         que.pop();
39         vis[now] = false;
40 
41         for(int i = 1; i <= n; ++i){
42             if(dis[i] > dis[now] + G[now][i]){
43                 dis[i] = dis[now] + G[now][i];
44                 if(!vis[i]) que.push(i);
45             }
46         }
47     }
48 
49     return dis[s];
50 }
51 
52 void solve()
53 {
54     while(~scanf("%d", &n)){
55         for(int i = 1; i <= n; ++i){
56             for(int j = 1; j <= n; ++j)
57                 scanf("%d", &G[i][j]);
58         }
59 
60         int d1 = SPFA(1);
61         int ans = dis[n];
62         int d2 = SPFA(n);
63         //printf("dis = %d\n", min(d1 + d2, ans));
64         printf("%d\n", min(d1 + d2, ans));
65     }
66 }
67 
68 int main()
69 {
70 
71     solve();
72 
73     return 0;
74 }

 

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来源： https://www.cnblogs.com/SSummerZzz/p/13236485.html

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