一. 预备知识
1. 匹配：图G=(V,E)中没有公共端点的一组边M
- 匹配边：M中的边
- 自由边：E/M中的边
- 被浸润的顶点：M中边的端点
- 未被浸润的顶点：其他顶点
完美匹配：浸润G的个顶点的匹配
最大匹配：边的条数达到最大值的匹配
推论：完美匹配一定是最大匹配，反之未必
2. 顶点覆盖：图G=(V,E)中的一个顶点子集C，E中条边都至少有一个端点在C中
最小顶点覆盖：G的顶点个数最少的覆盖
3. 推论：
图G的最小顶点覆盖C和最大匹配M满足|M| <= |C| , 在二分图G中,|M|=|C|
二.最大二分匹配问题
方法1：（最大流的算法）
- 问题转化
构建一个新的流网络G'
1 .
2. 
3. 为每条边赋予单位容量
- 结论
（1）图G的每个匹配对应图G'的一个流
（2）图G的一个最大二分匹配对应图G'的最大流
（3）最大二分匹配的基数 == 最大流| f |
方法2：匈牙利算法
1. 概念定义：
（1）交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边…形成的路径叫交替路。
（2）增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路
2. 核心思想
增广路有一个重要特点：非匹配边比匹配边多一条，因此，只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。
3. 算法过程
三. 应用：
【任务安排问题】
【素数伴侣文通】
标签：二分,匹配,最大,增广,端点,顶点 来源： https://www.cnblogs.com/duanshuai/p/13177695.html
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