标签：PA2019 final cdots 水位 2n 2i sim 关键点

不放翻译了，去官网看吧

Floyd-Warshall

\(O(nmlogm)\)算出点对最短路径

按顺序更新\((i=1\sim n)\)
记下\(i\)到哪些点是没问题的\(S\)，记下哪些点到\(j\)的路径是没问题的\(T\)，然后考虑\(i,j\)的路径是否能被更新，存在\(k\in S\cap T\)，且\(i\longrightarrow k\longrightarrow j\)的路径是最优的
\(k\)可以通过传递闭包算出来

Gdzie jest jedynka? 2 (gdz)

不会...

Grafy (gra)

考虑\(0\sim 2n-1\)排列，若\(p_i=j\)，为\(j/2\)向\(i/2\)连了一条有向边，当然这与答案不是一一对应的，最后要除掉一个\(2^{2n}\)
若满足要求，充要条件为\(p_{2i}/2\neq p_{2i+1}/2\)，\(p_{2i}/2\neq i\)，\(p_{2i+1}/2\neq i\)
考虑容斥，\(p_{2i}/2=p_{2i+1}/2\)的系数为\(-1\)，\(p_{2i}/2=i\)与\(p_{2i+1}/2=i\)的系数为\(-1\)，\(p_{2i}/2=i\And p_{2i+1}/2=i\)的系数为\(2\)
枚举\(i\)对\(p_{2i}/2=p_{2i+1}/2\)，\(j\)个\(p_{2i}/2=i\)，\(k\)对\(p_{2i/2}=i\And p_{2i+1}/2=i\)

\[\frac{1}{2^{2n}}\sum\limits_{i+j+k\le n}(-1)^i(-1)^j2^k\binom n{i,j,k,n-i-j-k}2^k2^j2^j{n-j-k\choose i}2^ii!(2n-2i-j-2k)! \]

Łamana 2

上是不会增加贡献的，只有前面上，然后后面右会产生贡献，单独考虑每对的贡献即可

Parzysty deszcz (pad)

考虑最后的积水，关键点，\(x_1,x_2,\cdots,x_{l-1},x_l,x_{l+1},\cdots,x_{m-1},x_m\)。
\(1\sim x_1\)的水位为\(0\)，\(x_1\sim x_2\)的水位为\(x_1\)\(\cdots\)\(x_{l-1}\sim x_l\)的水位为\(x_{l-1}\)，\(x_l\)与\(x_{l+1}\)的水位为\(x_{l+1}\)\(\cdots\)\(x_{m-1}\)与\(x_m\)的水位为\(x_m\)，\(x_m\)与\(n\)的水位为\(0\)。其中\(x_l\)为最高水位
令\(f_{i,j}\)为\(i\)为关键点，选了\(j\)个点，可以删掉后面若干个关键点之间跳到另外的关键点，然后中间还可以再删一些

Pionki (pio)

不会...

Terytoria 2 (ter)

考虑最优解的状态
枚举放的最多的某个点，将矩阵不包含其的种类都放到那里
考虑包含其的矩阵的种类放置位置，通过调整法易得放置的位置为整个棋盘的角，枚举某个角，尽量放，容易发现剩下的点可以放到对角处，否则无解

具体的实现可以通过二维差分来做

Zdjęcie rodzinne (zdj)

利用\(u\)节点将子树拼接起来，容易发现子树的状态不重要，\(u\)子树的状态在\(u\)处理完后也不重要了
用堆存子树分割成了多少序列，每次利用\(u\)合并两个序列

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来源： https://www.cnblogs.com/Grice/p/13068899.html

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