LeetCode——零钱兑换 II

2020-06-01 12:51:46 阅读：276 来源： 互联网

标签：return 硬币 int coins II 零钱 amount LeetCode dp

Q：给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

A：
1.回溯法
超时。
为避免重复的情况（【1,2】和【2,1】），设定coins是递增的，且设定一个index，只能使用index后的coin进行组装。

    private int sum;
//    private ArrayList<Integer> array = new ArrayList<>(); //查看实际情况
    public int change(int amount, int[] coins) {
        if (amount == 0)
            return 1;
        else if (coins.length == 0)
            return 0;
        sum = 0;
        Arrays.sort(coins);
        coin(amount, coins, 0);
        return sum;
    }

    private void coin(int amount, int[] coins, int index) {//设定index，保证递增存入
        if (amount == 0) {
            sum++;
            return;
        }
        for (int i = index; i < coins.length; i++) {
            if (amount >= coins[i]) {
                amount -= coins[i];
//                array.add(coins[i]);
                coin(amount, coins, i);
//                array.remove(array.size() - 1);
                amount += coins[i];
            }
        }
    }

2.动态规划
完全背包问题。
dp[i][j]的定义如下：
若只使用前i个物品，当背包容量为j时，有dp[i][j]种方法可以装满背包。
换句话说，翻译回我们题目的意思就是：
若只使用coins中的前i个硬币的面值，若想凑出金额j，有dp[i][j]种凑法。

经过以上的定义，可以得到：
base case 为dp[0][..] = 0， dp[..][0] = 1。因为如果不使用任何硬币面值，就无法凑出任何金额；如果凑出的目标金额为 0，那么“无为而治”就是唯一的一种凑法。
我们最终想得到的答案就是dp[N][amount]，其中N为coins数组的大小。
大致的伪码思路如下：

int dp[N+1][amount+1]
dp[0][..] = 0
dp[..][0] = 1

for i in [1..N]:
    for j in [1..amount]:
        把物品 i 装进背包,
        不把物品 i 装进背包
return dp[N][amount]

如果你不把这第i个物品装入背包，也就是说你不使用coins[i]这个面值的硬币，那么凑出面额j的方法数dp[i][j]应该等于dp[i-1][j]，继承之前的结果。
如果你把这第i个物品装入了背包，也就是说你使用coins[i]这个面值的硬币，那么dp[i][j]应该等于dp[i][j-coins[i-1]]。

    public int change(int amount, int[] coins) {
        if (amount == 0)
            return 1;
        else if (coins.length == 0)
            return 0;
        int[][] dp = new int[coins.length + 1][amount + 1];
        for (int i = 1; i <= coins.length; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= coins.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];//不加入这枚硬币
                if (j - coins[i - 1] >= 0)//加入这枚硬币
                    dp[i][j] += dp[i][j - coins[i - 1]];                    
            }
        }
        return dp[coins.length][amount];
    }

3.转成一维数组

int change(int amount, int[] coins) {
    int n = coins.length;
    int[] dp = new int[amount + 1];
    dp[0] = 1; // base case
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j <= amount; j++)
            if (j - coins[i] >= 0)
                dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]];

    return dp[amount];
}

标签：return,硬币,int,coins,II,零钱,amount,LeetCode,dp
来源： https://www.cnblogs.com/xym4869/p/13024462.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

LeetCode——零钱兑换 II