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[模板] 点分治

2020-04-30 17:55:30  阅读:269  来源: 互联网

标签:结点 amn int eg 分治 maxt fa 模板


树上距离为k的点对是否存在.

///洛谷P3806

给定一颗n个结点的无根树,有m次询问,每次询问树上距离为k的点对是否存在.

 

思想:用桶记录路径,判断是否存在距离为k的点对

 

/**

使用方法:

    调用DFZ.sovle()函数后答案存入ans[]数组

 

模块说明:

 

1.求树的重心函数 Root.getroot()

输入:

    使用Root.getroot(u,fa,sum),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点,sum是当前连通块的大小

输出:

    返回重心结点编号rt

 

2.计算所有结点到根节点的距离函数 CalDis.caldis()

输入:

    使用CalDis.caldis(int u,int fa),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点

输出:

    得到di[]数组,di[]数组大小为tp,存有所有基本路径的长度,还有dis[]数组,存的是结点u到当前根节点的长度

 

3.计算合法路径函数 SovleDis.sovle()

输入:

    使用SovleDis.sovle(int u),u为当前结点

输出:

得到当前ans[]数组,,存有每次更新的答案信息

 

4.点分治函数 DFZ.dfz()

输入:

    使用DFZ.dfz(int u),u为当前结点

输出:

    递归各结点

 

5.点分治调用 DFZ.solve()

输入:

    无

输出:

    得到最终ans[]数组,存有答案信息

*/

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int amn=1e5+5,inf=1e9;
  4 int n,m,K[amn];
  5 
  6 ///链式前向星存图
  7 int head[amn],etot;
  8 struct edge{
  9     int nxt,v,w;
 10 }eg[amn];
 11 void add(int u,int v,int w){
 12     eg[++etot]={head[u],v,w};
 13     head[u]=etot;
 14 }
 15 
 16 int vis[amn];
 17 
 18 ///求树的重心
 19 class Root{
 20 public:
 21     int siz[amn],maxt[amn],rt;
 22     void calsiz(int u,int fa,int sum){
 23         siz[u]=1;
 24         maxt[u]=0;
 25         for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
 26             int v=eg[i].v;
 27             if(vis[v]||v==fa)continue;
 28             calsiz(v,u,sum);
 29             siz[u]+=siz[v];
 30             maxt[u]=max(maxt[u],siz[v]);
 31         }
 32         maxt[u]=max(maxt[u],sum-siz[u]);
 33         if(maxt[u]<maxt[rt])rt=u;
 34     }
 35     void getroot(int u,int fa,int sum){
 36         rt=0;
 37         maxt[rt]=inf;
 38         calsiz(u,fa,sum);
 39     }
 40 };
 41 
 42 ///求基本路径dis
 43 class CalDis{
 44     public:
 45     int dis[amn],di[amn],tp;
 46     void caldis(int u,int fa){
 47         if(dis[u]>(int)1e7)return;
 48         di[++tp]=dis[u];
 49         for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
 50             int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
 51             if(vis[v]||v==fa)continue;
 52             dis[v]=dis[u]+w;
 53             caldis(v,u);
 54         }
 55     }
 56     void init(int v,int w){
 57         tp=0;
 58         dis[v]=w;
 59     }
 60 };
 61 
 62 ///判断路径
 63 bool jg[(int)1e7+1];
 64 int ans[amn];
 65 class SovleDis{
 66     public:
 67     CalDis cd;
 68     queue<int> bk;
 69     void sovle(int u){
 70         jg[0]=1;
 71         bk.push(0);
 72         for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
 73             int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
 74             if(vis[v])continue;
 75             cd.init(v,w);
 76             cd.caldis(v,u);
 77             for(int j=1;j<=cd.tp;j++){
 78                 for(int k=1;k<=m;k++){
 79                     if(K[k]>=cd.di[j])ans[k]+=jg[K[k]-cd.di[j]];
 80                 }
 81             }
 82             for(int j=1;j<=cd.tp;j++){
 83                 jg[cd.di[j]]=1;
 84                 bk.push(cd.di[j]);
 85             }
 86         }
 87         while(bk.size()){
 88             jg[bk.front()]=0;
 89             bk.pop();
 90         }
 91     }
 92 };
 93 
 94 ///点分治
 95 class DFZ{
 96 public:
 97     Root rt;
 98     SovleDis s;
 99     void dfz(int u){
100         vis[u]=1;
101         s.sovle(u);
102         for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
103             int v=eg[i].v;
104             if(vis[v])continue;
105             rt.getroot(v,u,rt.siz[v]);
106             dfz(rt.rt);
107         }
108     }
109     void sovle(){
110         rt.getroot(1,-1,n);
111         dfz(rt.rt);
112     }
113 };
114 
115 
116 int main(){
117     DFZ df;
118     int a,b,c;
119     scanf("%d%d",&n,&m);
120     for(int i=1;i<=n-1;i++){
121         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
122         add(a,b,c);
123         add(b,a,c);
124     }
125     for(int i=1;i<=m;i++){
126         scanf("%d",&K[i]);
127     }
128     df.sovle();
129     for(int i=1;i<=m;i++){
130         if(ans[i])printf("AYE\n");
131         else printf("NAY\n");
132     }
133 }

 

树上距离小于等于K的点对数量

///洛谷P4178

给定一棵 n 个节点的树,每条边有边权,求出树上两点距离小于等于 k 的点对数量。

 

思想:用容斥和双指针记录路径,计算距离小于等于k的点对有多少个.

 

/**

使用方法:

    调用DFZ.sovle()函数后答案存入ans

 

模块说明:

 

1.求树的重心函数 Root.getroot()

输入:

    使用Root.getroot(u,fa,sum),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点,sum是当前连通块的大小

输出:

    返回重心结点编号rt

 

2.计算所有结点到根节点的距离函数 CalDis.caldis()

输入:

    使用CalDis.caldis(int u,int fa),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点

输出:

    得到di[]数组,di[]数组大小为tp,存有所有基本路径的长度,还有dis[]数组,存的是结点u到当前根节点的长度

 

3.计算合法路径函数 SovleDis.sovle()

输入:

    使用SovleDis.sovle(int u,int fa,int w),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点,w为fa到u的边权

输出:

    得到当前ans,存有每次更新的答案信息

 

4.点分治函数 DFZ.dfz()

输入:

    使用DFZ.dfz(int u),u为当前结点

输出:

    递归各结点

 

5.点分治调用 DFZ.solve()

输入:

    无

输出:

    得到最终ans,存有答案信息

*/

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int amn=1e5+5,inf=1e9;
  4 int n,m,K;
  5 
  6 ///链式前向星存图
  7 int head[amn],etot;
  8 struct edge{
  9     int nxt,v,w;
 10 }eg[amn];
 11 void add(int u,int v,int w){
 12     eg[++etot]={head[u],v,w};
 13     head[u]=etot;
 14 }
 15 
 16 int vis[amn];
 17 
 18 ///求树的重心
 19 class Root{
 20 public:
 21     int siz[amn],maxt[amn],rt;
 22     void calsiz(int u,int fa,int sum){
 23         siz[u]=1;
 24         maxt[u]=0;
 25         for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
 26             int v=eg[i].v;
 27             if(vis[v]||v==fa)continue;
 28             calsiz(v,u,sum);
 29             siz[u]+=siz[v];
 30             maxt[u]=max(maxt[u],siz[v]);
 31         }
 32         maxt[u]=max(maxt[u],sum-siz[u]);
 33         if(maxt[u]<maxt[rt])rt=u;
 34     }
 35     void getroot(int u,int fa,int sum){
 36         rt=0;
 37         maxt[rt]=inf;
 38         calsiz(u,fa,sum);
 39     }
 40 };
 41 
 42 ///求基本路径dis
 43 class CalDis{
 44     public:
 45     int dis[amn],di[amn],tp;
 46     void caldis(int u,int fa){
 47         if(dis[u]>K)return;
 48         di[++tp]=dis[u];
 49         for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
 50             int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
 51             if(vis[v]||v==fa)continue;
 52             dis[v]=dis[u]+w;
 53             caldis(v,u);
 54         }
 55     }
 56     void init(int v,int w){
 57         tp=0;
 58         dis[v]=w;
 59     }
 60 };
 61 
 62 ///判断路径
 63 int ans;
 64 class SovleDis{
 65     public:
 66     CalDis cd;
 67     int sovle(int u,int fa,int w){
 68         cd.init(u,w);
 69         cd.caldis(u,fa);
 70         sort(cd.di+1,cd.di+1+cd.tp);
 71         int l=1,r=cd.tp,ans=0;
 72         while(l<r){
 73             if(cd.di[l]+cd.di[r]<=K){
 74                 ans+=r-l;
 75                 l++;
 76             }
 77             else r--;
 78         }
 79         return ans;
 80     }
 81 };
 82 
 83 ///点分治
 84 class DFZ{
 85 public:
 86     Root rt;
 87     SovleDis s;
 88     void dfz(int u){
 89         vis[u]=1;
 90         ans+=s.sovle(u,-1,0);
 91         for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
 92             int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
 93             if(vis[v])continue;
 94             ans-=s.sovle(v,u,w);
 95             rt.getroot(v,u,rt.siz[v]);
 96             dfz(rt.rt);
 97         }
 98     }
 99     void sovle(){
100         rt.getroot(1,-1,n);
101         dfz(rt.rt);
102     }
103 };
104 
105 
106 int main(){
107     DFZ df;
108     int a,b,c;
109     scanf("%d",&n);
110     for(int i=1;i<=n-1;i++){
111         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
112         add(a,b,c);
113         add(b,a,c);
114     }
115     ans=0;
116     scanf("%d",&K);
117     df.sovle();
118     printf("%d\n",ans);
119 }

 

时间/空间复杂度

二.点分治

 

 

总体

caldis()

求重心

时间复杂度

O(nlogn)

O(n)

O(nlogn)

空间复杂度

O(nlogn)

O(n)

O(nlogn)

备注

 

求基本路径

 

 

 

习题

一.点分治

POJ 1655

POJ 2114

POJ 1741

HDU 4812

HYSBZ 2152

HDU 5977

POJ 1987

标签:结点,amn,int,eg,分治,maxt,fa,模板
来源: https://www.cnblogs.com/Railgun000/p/12810246.html

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