标签:temp int 矩阵 数值 ++ range LU 分解
算法流程
首先,LU分解法就是在高斯消元法的基础上,把矩阵A分解为一个上三角矩阵U与一个单位下三角矩阵L的乘积。
懒得敲LaTeX公式了,书上由具体的推导过程,这里我们重点介绍代码吧
主要就是在高斯消元的过程中标记单位下三角矩阵L,算法复杂度O(N3),没有变化。
C++代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
#define int long long
const int N = 1e2 + 10;
int a[N][N], b[N][N];
int n;
void LU_Factorization()
{
for (int i = 0; i < n; i++)
b[i][i] = 1;
for (int k = 0; k < n; k++)
for (int i = k + 1; i < n; i++)
{
double t = a[i][k] / a[k][k];
b[i][k] = t;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
a[i][j] -= a[k][j] * t;
}
}
printf("L矩阵为:\n");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
printf("%d ", b[i][j]);
puts("");
}
printf("U矩阵为:\n");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
printf("%d ", a[i][j]);
puts("");
}
}
signed main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> a[i][j];
LU_Factorization();
return 0;
}
python代码
老师同意调库了,,试一下numpy(虽然本质上没改变什么,但是在学习中成长)
# LU分解
import numpy as np
def LU_Factorization(A):
n = A.shape[0]
L = np.zeros([n, n])
U = np.zeros([n, n])
for i in range(n):
L[i][i] = 1
if i == 0:
U[0][0] = A[0][0]
for j in range(1, n):
U[0][j] = A[0][j]
L[j][0] = A[j][0] / U[0][0]
else:
for j in range(i, n):
temp = 0
for k in range(0, i):
temp = temp + L[i][k] * U[k][j]
U[i][j] = A[i][j] - temp
for j in range(i + 1, n):
temp = 0
for k in range(0, i):
temp = temp + L[j][k] * U[k][i]
L[j][i] = (A[j][i] - temp) / U[i][i]
return L, U
def main():
A = np.array([[1, 1, 1], [0, 4, -1], [2, -2, -1]])
L, U = LU_Factorization(A)
print('L矩阵为:\n',L, '\nU矩阵为:\n', U)
main()
标签:temp,int,矩阵,数值,++,range,LU,分解 来源: https://blog.csdn.net/qq_43294914/article/details/105633323
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