标签：Independent 1332F Set ve int dfs define dp mod

F. Independent Set

题意：

all the vertices in the original graph that are incident on at least one edge in the subgraph.这句话不太理解

edge-induced subgraph(诱导子图)

求出所有诱导子图的独立点集的个数和

分析：

这题想到是$dp$，但是一直没有想好怎么做，看了题解才明白的

定义$dp[u][0]$为u节点不被涂色并且$u$作为根节点的方案数，定义$dp[u][1]$为$u$节点被涂色并且$u$作为根节点的方案数

定义$dp[u][2]$为$u$作为根节点并且它和子树的边都被切断的方案数

$dp[u][2]=\prod_{v}(dp[v][0]+dp[v][1]-2*dp[v][2]+dp[v][2])$

$dp[u][1]=\prod_{v}(2*dp[v][0]+dp[v][1]-2*dp[v][2]+dp[v][2])$

$dp[u][0]=\prod_{v}(2*dp[v][0]+2*dp[v][1]-2*dp[v][2]+dp[v][2])$

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for (int i=(b);i>=(a);i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())

typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;

const ll mod=998244353 ;
const int maxn=3e5+7;
VI ve[maxn];
ll dp[maxn][4];
int n;
void dfs(int x,int fa){
	dp[x][0]=dp[x][1]=dp[x][2]=1;
	for(auto v:ve[x]){
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,x);
		dp[x][2]=dp[x][2]*(dp[v][0]+dp[v][1]-dp[v][2]+mod)%mod;
		dp[x][1]=dp[x][1]*(dp[v][0]*2+dp[v][1]-dp[v][2]+mod)%mod;
		dp[x][0]=dp[x][0]*(dp[v][0]*2+dp[v][1]*2-dp[v][2]+mod)%mod;
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	rep(i,1,n-1){
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		ve[a].pb(b);
		ve[b].pb(a);
	}
	dfs(1,-1);
	// rep(i,1,n)cout<<dp[i][0]<<" "<<dp[i][1]<<" "<<dp[i][2]<<endl;
	printf("%lld\n",(dp[1][0]+dp[1][1]-dp[1][2]+mod-1)%mod);
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)#define per(i,a,b) for (int i=(b);i>=(a);i--)#define pb push_back#define mp make_pair#define fi first#define se second#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef long long ll;typedef vector<int> VI;typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=998244353 ;const int maxn=3e5+7;VI ve[maxn];ll dp[maxn][4];int n;void dfs(int x,int fa){dp[x][0]=dp[x][1]=dp[x][2]=1;for(auto v:ve[x]){if(v==fa)continue;dfs(v,x);dp[x][2]=dp[x][2]*(dp[v][0]+dp[v][1]-dp[v][2]+mod)%mod;dp[x][1]=dp[x][1]*(dp[v][0]*2+dp[v][1]-dp[v][2]+mod)%mod;dp[x][0]=dp[x][0]*(dp[v][0]*2+dp[v][1]*2-dp[v][2]+mod)%mod;}}int main() {scanf("%d",&n);rep(i,1,n-1){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);ve[a].pb(b);ve[b].pb(a);}dfs(1,-1);// rep(i,1,n)cout<<dp[i][0]<<" "<<dp[i][1]<<" "<<dp[i][2]<<endl;printf("%lld\n",(dp[1][0]+dp[1][1]-dp[1][2]+mod-1)%mod);    return 0;}

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来源： https://www.cnblogs.com/carcar/p/12676094.html

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