标签:1.4 概率 函数 概率分布 贝叶斯 分布 Poisson 推断 随机变量
描述变量的最佳方法之一是列出该变量的数据集中至,以及每个值出现的次数,这种描述称为变量的分布。每个值出现的次数占总出现次数的比例称为该值出现的概率。通过这种正态化的处理,对变量各种出现情形的描述可以转化为各种出现情形(随机变量Z)的概率分布。
对于离散型随机变量Z,存在一个与之相关的概率分布函数,描述Z的各个可能值k出现的相应概率值。这个函数通常称作Z的概率质量分布(probability mass function,简写为:PMF)。概率分布函数将每个值映射到其概率。对应离散型正整数Z,可以映射到浮点型的概率值。
以上两张图引自《统计思维——程序员数学之概率统一》一书的第二章和第三章。已知数据是某州婴儿出生时孕妇怀孕周数的统计数据。上图为怀孕周数为k的孕妇人数统计分布,下图将人数统计分布映射到概率分布。
上面针对离散变量z开展研究,提出了概率分布的概念。概率分布用函数描述称作概率质量函数(PMF),这种函数以随机变量z为参数,z取值为1,2,...,k,... 。
第一个要介绍的概率质量函数为常见的Poisson函数:
P(Z=K) = (λke-λ)/k! , k = 0,1,2,....
λ被称为此分布的一个参数,它决定了这个分布的形式。对于Poisson分布来说,λ可以为任意正数。随着λ的增大,得到大值的概率会增大,反之则相反。λ被称为Poisson分布的强度。Poisoon函数被设计出来的广泛使用的原因是λ非常神奇:Poisson分布的期望值等于参数λ。
如果一个随机变量Z存在一个Poisson质量分布,我们可以表示为:
Z~Poi(λ)
Poisson分布的一个重要性质是:它的期望值等于它的参数。即:
E[Z|λ] = λ
这条性质非常有用,进而为了现实问题的解决,发展到研究λ的分布。
下面展示不同λ取值下的概率质量分布。
标签:1.4,概率,函数,概率分布,贝叶斯,分布,Poisson,推断,随机变量 来源: https://www.cnblogs.com/yuweng1689/p/12603162.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。