求1~n所有数的逆元：
假设1~i-1的逆元已求出,设p÷i=d……r（商d余r），则p=i*d+r。其中r=p%i。
对p=i*d+r，等式两边同时%p，得到0=（i*d+r）%p。
即为0≡i*d+r(mod p)（同余有一条性质：如果a≡b(mod m),x≡y(mod m)，则有ax≡by(mod m)。）
由同余的自反性（一个数永远和自己本身同余）可知：i^-1*r^-1≡i^-1*r^-1(mod p)，即可运用该性质
对上述同余式，乘i^-1*r^-1(乘i的逆元与r的逆元的积)
得到：0≡r^-1*d+i^-1(mod p);
∴i^-1≡-r^-1*d(mod p)，r=p%i。
于是就有了这样一段伪代码：
inv[1] = 1;
for(int i = 2; i < p; ++ i)
inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;
标签：简略,inv,逆元,已求,p%,线性,同余,mod 来源： https://www.cnblogs.com/liumengliang/p/12559051.html
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