如何设计一个卡方检验

2020-03-19 10:03:27 阅读：403 来源： 互联网

从 $0,1,··· ,2^n −1$ 中随机取一个数, 取完后放回. 独立重复这个过程 k 次, 事件 $A_m$:“此 k 个数中最大的数是 m”的概率$P_m$。($m≤2^n-1$)

设$P_A$为k次试验取得的数均小于等于m的概率，显然$P_A$中包含k次试验均取出小于m值的事件，则$P_A = (\frac{m+1}{2^n})^k$

设$P_B$为k次试验取得的数均小于m的概率，则$P_B = (\frac{m}{2^n})^k$

则$P_m = P_A -P_B = (\frac{m+1}{2^n})^k-(\frac{m}{2^n})^k = \frac{(m+1)^k-m^k}{(2^n)^k}$
1）取n=3，k=3

则P(0) = 1/512，P(1) = 7/512，P(2) = 19/512，

P(3) = 37/512，P(4) = 61/512，P(5) = 91/512，

P(6) = 127/512，P(7) = 169/512

2）将试验结果分为以下四类：

$e_1$:取出来的数小于等于4 ，$P_1 = \frac{125}{512}$

$e_2$:取出来的数最大为5，$P_2 = \frac{91}{512}$

$e_3$:取出来的数最大为6，$P_3 = \frac{127}{512}$

$e_4$:取出来的数最大为7，$P_4 = \frac{169}{512}$

3）算法如下：

独立重复n次试验后可得$e_1,e_2,e_3,e_4$出现的次数为$ η_1,η_2,η_3,η_4$

四项分布理论$ ξ = \sum_{i=1}^{4}{\frac{(η_i-nP_i)^2}{nP_i}}$ ~ $ χ^2(3)$

则观察值为$ ξ_{obs}= \sum_{i=1}^{4}{\frac{(η_i-nP_i)^2}{nP_i}}$

$P_{val} = Q(\frac{3}{2},\frac{ξ_{obs}}{2})$

4）举例该算法检验过程如下:

例如100010111101001010分为两组，一组为100（4）010（2）111（7），另一组为101（5）001（1）010（2）

第一组属于$e_4$，第一组属于$e_2$，即对于这一组数据来说，$，e_1，e_3$出现了0次，$，e_2，e_4$

出现了1次。

则观察值$ ξ_{obs}=2P_1 + 2P_3 + \frac{(1-2P_2)^2}{2P_2} + \frac{(1-2P_4)^2}{2P_4} = 2.328$

借助MATLAB平台算出P值为0.7232

标签：frac,检验,2P,nP,卡方,设计,取出,512,obs
来源： https://www.cnblogs.com/poziiey/p/12522250.html

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